Номер 760, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

760. У кассира автобуса имеются для продажи билеты на автобус с номерами от 000000 до 999999. Сколько номеров билетов из этого набора записаны цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения?

По условию, номера билетов являются шестизначными числами (от 000000 до 999999). Нам нужно найти, сколько из этих номеров можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, причем каждая цифра должна быть использована ровно один раз (без повторений).

Эта задача сводится к нахождению числа перестановок из 6 различных элементов. Перестановка — это упорядоченный набор элементов. В нашем случае элементами являются цифры {1, 2, 3, 4, 5, 6}, а позициями — разряды шестизначного номера.

Рассуждаем следующим образом: На первую позицию в номере билета мы можем поставить любую из 6 данных цифр. После того как первая цифра выбрана, на вторую позицию остается 5 вариантов (так как цифры не могут повторяться). На третью позицию — 4 оставшихся варианта. На четвертую — 3 варианта. На пятую — 2 варианта. И на последнюю, шестую позицию, остается только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество таких номеров, нужно перемножить число возможных вариантов для каждой позиции. Это соответствует вычислению факториала числа 6.

Число перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле: $P_n = n!$

Для нашей задачи $n=6$. Вычислим количество возможных номеров билетов: $P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

Таким образом, существует 720 способов составить шестизначный номер из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений.

Ответ: 720.