gdz.top
Номер 398, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Степень числа. Дополнения к главе 2. 2. Свойства степени с рациональным показателем - номер 398, страница 116.
№397
№398 (с. 116)
Условие. №398 (с. 116)
398. а) $(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + 1)(x^{\frac{1}{3}} - 1)$;
б) $(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$.
Решение 1. №398 (с. 116)
Решение 2. №398 (с. 116)
Решение 3. №398 (с. 116)
а) Чтобы упростить выражение $(x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} + 1)(x^{\frac{1}{3}} - 1)$, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$.
В данном случае можно сделать замену: пусть $a = x^{\frac{1}{3}}$ и $b = 1$. Тогда $a^2 = (x^{\frac{1}{3}})^2 = x^{\frac{2}{3}}$.
Выражение можно переписать в виде:
$(x^{\frac{1}{3}} - 1)((x^{\frac{1}{3}})^2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^2)$
Применив формулу, получаем:
$(x^{\frac{1}{3}})^3 - 1^3 = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1 = x^1 - 1 = x - 1$.
Ответ: $x - 1$
б) Для упрощения выражения $(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.
В данном случае сделаем замену: пусть $x = a^{\frac{1}{3}}$ и $y = b^{\frac{1}{3}}$. Тогда $x^2 = a^{\frac{2}{3}}$ и $y^2 = b^{\frac{2}{3}}$.
Выражение примет вид:
$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$
Это соответствует формуле суммы кубов, поэтому результат равен $x^3 + y^3$.
Выполним обратную замену:
$(a^{\frac{1}{3}})^3 + (b^{\frac{1}{3}})^3 = a^{\frac{1}{3} \cdot 3} + b^{\frac{1}{3} \cdot 3} = a^1 + b^1 = a + b$.
Ответ: $a + b$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 398 расположенного на странице 116 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №398 (с. 116), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.