Номер 395, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Разложите на множители (395–396):

395. а) $a - 1$;

б) $b - 3$;

в) $x - y$;

г) $5 - m$.

а) Чтобы разложить на множители выражение $a - 1$, представим его как разность квадратов. При условии, что $a \ge 0$, мы можем записать $a$ как $(\sqrt{a})^2$ и $1$ как $1^2$. Затем, используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, получаем:
$a - 1 = (\sqrt{a})^2 - 1^2 = (\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)$.
Ответ: $(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)$.

б) Для разложения на множители выражения $b - 3$ представим его в виде разности квадратов, при условии, что $b \ge 0$. Запишем $b = (\sqrt{b})^2$ и $3 = (\sqrt{3})^2$. Применяя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, получаем:
$b - 3 = (\sqrt{b})^2 - (\sqrt{3})^2 = (\sqrt{b} - \sqrt{3})(\sqrt{b} + \sqrt{3})$.
Ответ: $(\sqrt{b} - \sqrt{3})(\sqrt{b} + \sqrt{3})$.

в) Чтобы разложить на множители выражение $x - y$, представим его как разность квадратов. Это возможно, если $x \ge 0$ и $y \ge 0$. Запишем $x = (\sqrt{x})^2$ и $y = (\sqrt{y})^2$. Используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, имеем:
$x - y = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})$.
Ответ: $(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})$.

г) Для разложения на множители выражения $5 - m$ представим его как разность квадратов, при условии, что $m \ge 0$. Запишем $5 = (\sqrt{5})^2$ и $m = (\sqrt{m})^2$. Применяя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, получим:
$5 - m = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{m})^2 = (\sqrt{5} - \sqrt{m})(\sqrt{5} + \sqrt{m})$.
Ответ: $(\sqrt{5} - \sqrt{m})(\sqrt{5} + \sqrt{m})$.