Номер 390, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

390. а) $(a^{\frac{1}{2}})^3$;

б) $(x^{\frac{2}{3}})^6$;

в) $(b^{\frac{2}{3}})^{\frac{5}{6}}$;

г) $(y^{\frac{4}{7}})^{\frac{21}{20}}$.

Для решения всех пунктов используется свойство степени: при возведении степени в степень их показатели перемножаются. Формула: $ (x^m)^n = x^{m \cdot n} $.

а) Упростим выражение $ (a^{\frac{1}{2}})^3 $.

Применим свойство возведения степени в степень. Для этого нужно перемножить показатели $ \frac{1}{2} $ и $ 3 $.

$ \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} $.

Следовательно, выражение равно $ a^{\frac{3}{2}} $.

Ответ: $ a^{\frac{3}{2}} $

б) Упростим выражение $ (x^{\frac{2}{3}})^6 $.

Используя то же свойство, перемножим показатели степени $ \frac{2}{3} $ и $ 6 $.

$ \frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 $.

В результате получаем $ x^4 $.

Ответ: $ x^4 $

в) Упростим выражение $ (b^{\frac{2}{3}})^{\frac{5}{6}} $.

Перемножим дробные показатели $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{5}{6} $.

$ \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 6} = \frac{10}{18} $.

Сократим полученную дробь: $ \frac{10}{18} = \frac{5}{9} $.

Таким образом, итоговое выражение имеет вид $ b^{\frac{5}{9}} $.

Ответ: $ b^{\frac{5}{9}} $

г) Упростим выражение $ (y^{\frac{4}{7}})^{\frac{21}{20}} $.

Перемножим показатели степени $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{21}{20} $.

$ \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 20} $.

Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений: 4 и 20 сокращаются на 4, а 21 и 7 сокращаются на 7.

$ \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{20}_5} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5} $.

В результате получаем $ y^{\frac{3}{5}} $.

Ответ: $ y^{\frac{3}{5}} $