Номер 258, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

258. Используя график функции $y = x^3$, найдите с точностью до единиц:

а) $\sqrt[3]{2}$;

б) $\sqrt[3]{7}$;

в) $\sqrt[3]{-3}$;

г) $\sqrt[3]{-5}$.

Чтобы найти значение кубического корня из числа $a$, то есть $\sqrt[3]{a}$, используя график функции $y=x^3$, нужно найти на оси ординат (оси $y$) точку со значением $a$. Затем из этой точки провести горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. Абсцисса (координата по оси $x$) точки пересечения и будет искомым значением $\sqrt[3]{a}$. Мы будем находить это значение с точностью до единиц, то есть округлять до ближайшего целого числа.

а) Чтобы найти $\sqrt[3]{2}$, мы ищем на графике $y=x^3$ точку, у которой ордината $y=2$.
Мы знаем, что $1^3=1$ и $2^3=8$.
Поскольку $1 < 2 < 8$, то $1 < \sqrt[3]{2} < 2$.
Чтобы определить, к какому целому числу ближе $\sqrt[3]{2}$, сравним его с $1.5$.
$1.5^3 = 3.375$.
Так как $2 < 3.375$, то $\sqrt[3]{2} < 1.5$. Следовательно, значение $\sqrt[3]{2}$ находится на отрезке $(1; 1.5)$ и ближе к 1.
Округляя до ближайшего целого, получаем 1.
Ответ: $1$.

б) Чтобы найти $\sqrt[3]{7}$, мы ищем на графике $y=x^3$ точку, у которой ордината $y=7$.
Мы знаем, что $1^3=1$ и $2^3=8$.
Поскольку $1 < 7 < 8$, то $1 < \sqrt[3]{7} < 2$.
Значение 7 намного ближе к 8, чем к 1, поэтому $\sqrt[3]{7}$ будет ближе к 2.
Проверим, сравнив с $1.5$.
$1.5^3 = 3.375$.
Так как $7 > 3.375$, то $\sqrt[3]{7} > 1.5$. Следовательно, значение $\sqrt[3]{7}$ находится на отрезке $(1.5; 2)$ и ближе к 2.
Округляя до ближайшего целого, получаем 2.
Ответ: $2$.

в) Чтобы найти $\sqrt[3]{-3}$, мы ищем на графике $y=x^3$ точку, у которой ордината $y=-3$.
Мы знаем, что $(-1)^3=-1$ и $(-2)^3=-8$.
Поскольку $-8 < -3 < -1$, то $-2 < \sqrt[3]{-3} < -1$.
Чтобы определить, к какому целому числу ближе $\sqrt[3]{-3}$, сравним его с $-1.5$.
$(-1.5)^3 = -3.375$.
Так как $-3 > -3.375$, то $\sqrt[3]{-3} > -1.5$. Следовательно, значение $\sqrt[3]{-3}$ находится на отрезке $(-1.5; -1)$ и ближе к -1.
Округляя до ближайшего целого, получаем -1.
Ответ: $-1$.

г) Чтобы найти $\sqrt[3]{-5}$, мы ищем на графике $y=x^3$ точку, у которой ордината $y=-5$.
Мы знаем, что $(-1)^3=-1$ и $(-2)^3=-8$.
Поскольку $-8 < -5 < -1$, то $-2 < \sqrt[3]{-5} < -1$.
Чтобы определить, к какому целому числу ближе $\sqrt[3]{-5}$, сравним его с $-1.5$.
$(-1.5)^3 = -3.375$.
Так как $-5 < -3.375$, то $\sqrt[3]{-5} < -1.5$. Следовательно, значение $\sqrt[3]{-5}$ находится на отрезке $(-2; -1.5)$ и ближе к -2.
Округляя до ближайшего целого, получаем -2.
Ответ: $-2$.