Номер 261, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

261. Верно ли равенство:

а) $\sqrt[3]{-27} = -3$;

б) $\sqrt[4]{-6} = -2$;

в) $\sqrt[3]{64} = -4$;

г) $\sqrt[4]{625} = -5?$

а) Чтобы проверить верность равенства $\sqrt[3]{-27} = -3$, необходимо возвести правую часть равенства в степень, равную показателю корня, то есть в третью степень. Корень нечетной степени из отрицательного числа существует и является отрицательным числом.
Выполним проверку: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = 9 \times (-3) = -27$.
Так как результат возведения в степень $(-3)^3$ равен подкоренному выражению $-27$, равенство является верным.
Ответ: Верно.

б) Равенство $\sqrt[4]{-16} = -2$ является неверным. В области действительных чисел корень четной степени (в данном случае, четвертой) определен только для неотрицательных чисел. Подкоренное выражение $-16$ является отрицательным, поэтому $\sqrt[4]{-16}$ не определен в множестве действительных чисел.
Кроме того, если бы мы возвели $-2$ в четвертую степень, мы бы получили: $(-2)^4 = 16$, что не равно $-16$.
Ответ: Неверно.

в) Чтобы проверить верность равенства $\sqrt[3]{64} = -4$, возведем правую часть равенства в третью степень.
Выполним проверку: $(-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = 16 \times (-4) = -64$.
Результат $(-64)$ не совпадает с подкоренным выражением $(64)$.
Правильное значение корня: $\sqrt[3]{64} = 4$, потому что $4^3 = 64$.
Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: Неверно.

г) Равенство $\sqrt[4]{625} = -5$ является неверным. По определению, арифметический корень четной степени (в данном случае, четвертой) из неотрицательного числа есть неотрицательное число. Правая часть равенства $(-5)$ является отрицательным числом, что противоречит определению арифметического корня.
Хотя $(-5)^4 = 625$, запись $\sqrt[4]{625}$ по соглашению обозначает главный, то есть неотрицательный корень.
Правильное значение: $\sqrt[4]{625} = 5$, так как $5^4 = 625$ и $5 \geq 0$.
Следовательно, данное равенство неверно.
Ответ: Неверно.