Номер 74, страница 27 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Является ли число, указанное в скобках, решением неравенства (74–75):

74. а) $x^2 - 3x + 4 > 0 \left(\frac{1}{3}\right);$

б) $x^2 - 2x + 3 < 0 \left(\frac{1}{2}\right);$

в) $2x^2 - 5x - 1 < 0 (-2);$

г) $3x^2 - 3x + 1 > 0 (-3);$

д) $\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{5}x + \frac{1}{7} < 0 (15);$

е) $\frac{x^2}{4} + x - \frac{1}{7} < 0 (12)?$

Для того чтобы определить, является ли указанное число решением неравенства, необходимо подставить это число вместо переменной в неравенство и проверить, получается ли в результате верное числовое неравенство.

а) Проверяем число $\frac{1}{3}$ для неравенства $x^2 - 3x + 4 > 0$.

Подставляем $x = \frac{1}{3}$:

$(\frac{1}{3})^2 - 3 \cdot (\frac{1}{3}) + 4 = \frac{1}{9} - 1 + 4 = 3 + \frac{1}{9} = 3\frac{1}{9}$.

Получаем неравенство $3\frac{1}{9} > 0$.

Это верное неравенство, следовательно, число является решением.

Ответ: да.

б) Проверяем число $\frac{1}{2}$ для неравенства $x^2 - 2x + 3 < 0$.

Подставляем $x = \frac{1}{2}$:

$(\frac{1}{2})^2 - 2 \cdot (\frac{1}{2}) + 3 = \frac{1}{4} - 1 + 3 = 2 + \frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Получаем неравенство $2\frac{1}{4} < 0$.

Это неверное неравенство, следовательно, число не является решением.

Ответ: нет.

в) Проверяем число $-2$ для неравенства $2x^2 - 5x - 1 < 0$.

Подставляем $x = -2$:

$2(-2)^2 - 5(-2) - 1 = 2 \cdot 4 + 10 - 1 = 8 + 10 - 1 = 17$.

Получаем неравенство $17 < 0$.

Это неверное неравенство, следовательно, число не является решением.

Ответ: нет.

г) Проверяем число $-3$ для неравенства $3x^2 - 3x + 1 > 0$.

Подставляем $x = -3$:

$3(-3)^2 - 3(-3) + 1 = 3 \cdot 9 + 9 + 1 = 27 + 9 + 1 = 37$.

Получаем неравенство $37 > 0$.

Это верное неравенство, следовательно, число является решением.

Ответ: да.

д) Проверяем число $15$ для неравенства $\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{5}x + \frac{1}{7} < 0$.

Подставляем $x = 15$:

$\frac{1}{3}(15)^2 - \frac{1}{5}(15) + \frac{1}{7} = \frac{1}{3} \cdot 225 - 3 + \frac{1}{7} = 75 - 3 + \frac{1}{7} = 72\frac{1}{7}$.

Получаем неравенство $72\frac{1}{7} < 0$.

Это неверное неравенство, следовательно, число не является решением.

Ответ: нет.

е) Проверяем число $12$ для неравенства $\frac{x^2}{4} + x - \frac{1}{7} < 0$.

Подставляем $x = 12$:

$\frac{12^2}{4} + 12 - \frac{1}{7} = \frac{144}{4} + 12 - \frac{1}{7} = 36 + 12 - \frac{1}{7} = 48 - \frac{1}{7} = 47\frac{6}{7}$.

Получаем неравенство $47\frac{6}{7} < 0$.

Это неверное неравенство, следовательно, число не является решением.

Ответ: нет.