Номер 1088, страница 283 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1088. Решите неравенство:

а) $|x - 1| > 1;$

б) $|x + 1| > 2;$

в) $|1 + 2x| \ge 3;$

г) $|7x - 3| > 1.$

а) $|x - 1| > 1$

Неравенство вида $|A| > B$ (где $B > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $A > B$ или $A < -B$.

Применим это правило к нашему неравенству:

$x - 1 > 1$ или $x - 1 < -1$

Решим первое неравенство:

$x > 1 + 1$

$x > 2$

Решим второе неравенство:

$x < -1 + 1$

$x < 0$

Объединяя полученные решения, получаем итоговый ответ.

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$

б) $|x + 1| > 2$

Данное неравенство также равносильно совокупности двух неравенств:

$x + 1 > 2$ или $x + 1 < -2$

Решим первое неравенство:

$x > 2 - 1$

$x > 1$

Решим второе неравенство:

$x < -2 - 1$

$x < -3$

Объединяя полученные решения, получаем итоговый ответ.

Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$

в) $|1 + 2x| \ge 3$

Неравенство вида $|A| \ge B$ (где $B \ge 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $A \ge B$ или $A \le -B$.

Применим это правило:

$1 + 2x \ge 3$ или $1 + 2x \le -3$

Решим первое неравенство:

$2x \ge 3 - 1$

$2x \ge 2$

$x \ge 1$

Решим второе неравенство:

$2x \le -3 - 1$

$2x \le -4$

$x \le -2$

Объединяя полученные решения, получаем итоговый ответ.

Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [1; +\infty)$

г) $|7x - 3| > 1$

Данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

$7x - 3 > 1$ или $7x - 3 < -1$

Решим первое неравенство:

$7x > 1 + 3$

$7x > 4$

$x > \frac{4}{7}$

Решим второе неравенство:

$7x < -1 + 3$

$7x < 2$

$x < \frac{2}{7}$

Объединяя полученные решения, получаем итоговый ответ.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{2}{7}) \cup (\frac{4}{7}; +\infty)$