Номер 330, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

330. Используя график функции

$y = x^3 (x \ge 0)$, определите приближённо $\sqrt[3]{y}$ для следующих значений $y$:

a) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;

б) 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5.

Для решения задачи нам нужно использовать график функции $y = x^3$ при $x \ge 0$. Требуется найти приближенное значение $\sqrt[3]{y}$ для заданных значений $y$.

Из уравнения функции $y = x^3$ следует, что $x = \sqrt[3]{y}$. Таким образом, найти $\sqrt[3]{y}$ — это то же самое, что найти значение $x$, соответствующее заданному значению $y$.

Для этого используется графический метод. Для каждого заданного значения $y$ мы находим соответствующую точку на оси ординат (вертикальной оси), проводим из нее горизонтальную линию до пересечения с графиком функции $y = x^3$, а затем из точки пересечения опускаем вертикальную линию на ось абсцисс (горизонтальную ось). Точка на оси абсцисс и будет искомым приближенным значением.

а)

Используя описанный метод для графика функции $y=x^3$, найдем приближенные значения $\sqrt[3]{y}$ для $y \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$.

Ответ: $\sqrt[3]{1} = 1$; $\sqrt[3]{2} \approx 1.25$; $\sqrt[3]{3} \approx 1.45$; $\sqrt[3]{4} \approx 1.6$; $\sqrt[3]{5} \approx 1.7$; $\sqrt[3]{6} \approx 1.8$; $\sqrt[3]{7} \approx 1.9$; $\sqrt[3]{8} = 2$.

б)

Аналогично, используя график функции $y=x^3$, найдем приближенные значения $\sqrt[3]{y}$ для $y \in \{0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5\}$.

Ответ: $\sqrt[3]{0.5} \approx 0.8$; $\sqrt[3]{1.5} \approx 1.15$; $\sqrt[3]{2.5} \approx 1.35$; $\sqrt[3]{3.5} \approx 1.5$; $\sqrt[3]{4.5} \approx 1.65$; $\sqrt[3]{5.5} \approx 1.75$; $\sqrt[3]{6.5} \approx 1.85$; $\sqrt[3]{7.5} \approx 1.95$; $\sqrt[3]{8.5} \approx 2.05$.