Номер 282, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (282–286):

282. а) $\sqrt[3]{1000} - \sqrt[4]{160000}$;

б) $\sqrt[5]{3200000} + \sqrt[3]{8000}$;

в) $\sqrt[3]{0,008} + \sqrt[4]{0,0625}$;

г) $4\sqrt{\frac{1}{81}} - 3\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$.

а) Для вычисления выражения $\sqrt[3]{1000} - \sqrt[4]{160000}$ найдем значения каждого корня. Кубический корень из 1000 равен 10, так как $10^3 = 1000$. Корень четвертой степени из 160000 можно представить как $\sqrt[4]{16 \cdot 10000}$. Так как $\sqrt[4]{16} = 2$ и $\sqrt[4]{10000} = 10$, то $\sqrt[4]{160000} = 2 \cdot 10 = 20$. Выполним вычитание: $10 - 20 = -10$.
Ответ: -10

б) Для вычисления выражения $\sqrt[5]{3200000} + \sqrt[3]{8000}$ найдем значения каждого корня. Корень пятой степени из 3200000 равен 20, так как $20^5 = 2^5 \cdot 10^5 = 32 \cdot 100000 = 3200000$. Кубический корень из 8000 равен 20, так как $20^3 = 2^3 \cdot 10^3 = 8 \cdot 1000 = 8000$. Выполним сложение: $20 + 20 = 40$.
Ответ: 40

в) Для вычисления выражения $\sqrt[3]{0,008} + \sqrt[4]{0,0625}$ найдем значения каждого корня. Кубический корень из 0,008 равен 0,2, так как $0,2^3 = 0,008$. Корень четвертой степени из 0,0625 равен 0,5, так как $0,5^4 = 0,0625$. Выполним сложение: $0,2 + 0,5 = 0,7$.
Ответ: 0,7

г) Для вычисления выражения $\sqrt[4]{\frac{1}{81}} - \sqrt[3]{\frac{1}{125}}$ найдем значения каждого корня. Используя свойство корня из дроби, имеем: $\sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{1}{3}$, так как $3^4=81$. Аналогично, $\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{1}{5}$, так как $5^3=125$. Теперь выполним вычитание дробей: $\frac{1}{3} - \frac{1}{5}$. Приведя к общему знаменателю 15, получим: $\frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$.
Ответ: $\frac{2}{15}$