Номер 2, страница 50 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Основы статики. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 50.

Условие.

2. Почему на горизонтальной поверхности однородный шар покоится, а по слегка наклонённой поверхности скатывается вниз? Объясните, используя понятия: центр тяжести, момент силы.

Решение.

Поведение шара в обоих случаях определяется равновесием сил и моментов сил, действующих на него. Ключевую роль играют понятия центра тяжести и момента силы. У однородного шара центр тяжести совпадает с его геометрическим центром.

Когда шар находится на горизонтальной поверхности, на него действуют две силы: сила тяжести $ \vec{F}_g $, приложенная к центру тяжести и направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, приложенная в точке касания и направленная вертикально вверх. Линии действия обеих сил проходят через центр тяжести шара. Момент силы — это произведение модуля силы на её плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Если в качестве оси вращения рассмотреть любую горизонтальную ось, проходящую через центр тяжести, то плечи обеих сил будут равны нулю. Таким образом, суммарный момент сил, действующих на шар, равен нулю. Это является условием отсутствия вращательного движения, поэтому шар находится в состоянии покоя.

Когда шар находится на наклонной поверхности, ситуация меняется. Сила тяжести $ \vec{F}_g $ по-прежнему направлена вертикально вниз от центра тяжести, а сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $ направлена перпендикулярно поверхности из точки касания. Линия действия силы $ \vec{N} $ всё ещё проходит через центр тяжести, но линия действия силы тяжести $ \vec{F}_g $ теперь не проходит через точку касания.

В результате этого смещения сила тяжести создает вращающий момент силы относительно точки касания. Этот момент можно рассчитать, разложив силу тяжести на две составляющие: параллельную ($ F_{g\parallel} $) и перпендикулярную ($ F_{g\perp} $) наклонной плоскости. Составляющая $ F_{g\parallel} = mg \sin \alpha $ (где $ \alpha $ — угол наклона) "тянет" шар вниз вдоль плоскости. Возникающая в точке контакта сила трения покоя противодействует этому скольжению и создает момент силы уже относительно центра тяжести, который и заставляет шар вращаться. Проще говоря, из-за наклона сила тяжести приложена так, что она "перевешивает" шар через точку опоры, создавая вращающий момент. Этот ненулевой момент силы и заставляет шар скатываться вниз.

Ответ: На горизонтальной поверхности линии действия силы тяжести, приложенной к центру тяжести, и силы реакции опоры совпадают и проходят через точку опоры, поэтому их суммарный момент сил равен нулю, и шар покоится. На наклонной поверхности линия действия силы тяжести смещается относительно точки опоры, что создаёт ненулевой вращающий момент силы, который заставляет шар скатываться вниз.