Номер 3, страница 51 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Основы статики. Решаем задачи - номер 3, страница 51.

Условие.

3. На лёгком стержне закреплены однородные шары массами $m_1 = 5 \text{ кг}$, $m_2 = 3 \text{ кг}$. Расстояние между центрами шаров $l = 15 \text{ см}$. Определите положение центра тяжести и центра масс конструкции.

Решение.

Дано:

$m_1 = 5$ кг
$m_2 = 3$ кг
$l = 15$ см

$l = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Положение центра тяжести и центра масс конструкции.

Решение:

Поскольку стержень легкий, его массой можно пренебречь. Шары однородные, поэтому их центр масс совпадает с их геометрическим центром.

В однородном гравитационном поле, каким мы считаем поле Земли для объектов такого размера, центр тяжести и центр масс системы совпадают. Поэтому нам достаточно найти положение центра масс.

Расположим систему на координатной оси ОХ так, чтобы центр первого шара (массой $m_1$) находился в начале координат. Тогда его координата $x_1 = 0$. Второй шар (массой $m_2$) будет иметь координату $x_2 = l = 0.15$ м.

Координата центра масс ($x_{цм}$) для системы из двух тел вычисляется по формуле:

$x_{цм} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$

Подставим известные значения в формулу:

$x_{цм} = \frac{5 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м} + 3 \text{ кг} \cdot 0.15 \text{ м}}{5 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} = \frac{0 + 0.45 \text{ кг} \cdot \text{м}}{8 \text{ кг}} = \frac{0.45}{8} \text{ м} \approx 0.05625 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для удобства:

$0.05625 \text{ м} = 5.625 \text{ см}$

Это расстояние от центра шара массой $m_1 = 5$ кг.

Можно также найти расстояние до центра масс от второго шара:

$l - x_{цм} = 15 \text{ см} - 5.625 \text{ см} = 9.375 \text{ см}$

Ответ: Центр масс и центр тяжести конструкции находятся на линии, соединяющей центры шаров (на стержне), на расстоянии $5.625$ см от центра шара массой $\text{5}$ кг и на расстоянии $9.375$ см от центра шара массой $\text{3}$ кг.