Номер 2, страница 50 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Основы статики. Решаем задачи - номер 2, страница 50.

Условие.

2. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние между их центрами масс равно 384 000 км. На каком расстоянии от центра Земли находится центр масс системы Земля—Луна?

Решение.

Дано

$m_З = 81 m_Л$
$R = 384 \, 000 \, \text{км}$

$R = 384 \, 000 \cdot 10^3 \, \text{м} = 3.84 \cdot 10^8 \, \text{м}$

Найти:

$r_З$ — расстояние от центра Земли до центра масс системы Земля-Луна.

Решение

Центр масс системы, состоящей из двух тел, находится на прямой, соединяющей центры этих тел. Положение центра масс ($r_{цм}$) можно найти по формуле:

$ r_{цм} = \frac{m_1 r_1 + m_2 r_2}{m_1 + m_2} $

где $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $r_1$ и $r_2$ — их координаты в выбранной системе отсчета.

Расположим начало отсчета (координату 0) в центре Земли. Тогда координата центра Земли $r_{Земли} = 0$, а координата центра Луны $r_{Луны} = R = 384 \, 000 \, \text{км}$. Обозначим массу Луны как $m_Л$, тогда масса Земли, согласно условию, будет $m_З = 81 m_Л$.

Расстояние от центра Земли до общего центра масс системы ($r_З$) будет равно координате центра масс $r_{цм}$:

$ r_З = \frac{m_З \cdot r_{Земли} + m_Л \cdot r_{Луны}}{m_З + m_Л} = \frac{81 m_Л \cdot 0 + m_Л \cdot R}{81 m_Л + m_Л} $

Упростим выражение:

$ r_З = \frac{m_Л \cdot R}{82 m_Л} = \frac{R}{82} $

Подставим числовое значение для расстояния $\text{R}$:

$ r_З = \frac{384 \, 000 \, \text{км}}{82} \approx 4682.9 \, \text{км} $

Округлим результат до целого числа.

Ответ: расстояние от центра Земли до центра масс системы Земля-Луна составляет примерно 4683 км.