Номер 10, страница 71 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Выполняем тест - номер 10, страница 71.

Условие.

10. Небольшой груз подвешен на нити длиной 4 м. Частота колебаний такого маятника:

1) 20 Гц

2) 0,25 Гц

3) 4 Гц

4) 0,4 Гц

Решение.

Дано:

Длина нити маятника, $L = 4$ м.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Частоту колебаний маятника, $\nu$.

Решение:

Груз, подвешенный на нити, представляет собой математический маятник. Период колебаний $\text{T}$ такого маятника определяется по формуле Гюйгенса:$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$где $\text{L}$ – длина нити, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду колебаний:$\nu = \frac{1}{T}$

Следовательно, формула для расчета частоты колебаний математического маятника имеет вид:$\nu = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$

Подставим в формулу известные значения. В школьных задачах для упрощения расчетов часто принимают $g \approx \pi^2 \text{ м/с}^2$ (что примерно равно 9,87 м/с²) или $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.Используем приближение $g \approx \pi^2$:$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{\pi^2}{4}} = \frac{1}{2\pi} \frac{\pi}{2} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ Гц}$

При использовании $g = 10 \text{ м/с}^2$ результат получается очень близким:$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{10}{4}} \approx \frac{1}{2 \cdot 3,14} \sqrt{2,5} \approx \frac{1,58}{6,28} \approx 0,25 \text{ Гц}$

Полученное значение соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 2) 0,25 Гц.