Номер 14, страница 71 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Выполняем тест - номер 14, страница 71.

Условие.

14. Маятники прикреплены к тонкой горизонтальной нити, как показано на рисунке. Маятник 1 совершает свободные колебания в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка. В резонанс с маятником 1 войдёт маятник:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Решение.

Решение

Колебания маятника 1 передаются через горизонтальную нить остальным маятникам, заставляя их совершать вынужденные колебания. Явление резонанса возникает в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой внешней вынуждающей силы. В данном случае маятник 1 является источником вынуждающей силы, а маятники 2, 3, 4 и 5 — колеблющимися системами.

Период собственных колебаний математического маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — это длина нити маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Собственная частота колебаний $\text{f}$ связана с периодом как $f = \frac{1}{T}$.

Из формулы видно, что собственная частота колебаний маятника зависит только от его длины (поскольку $\text{g}$ — константа). Таким образом, в резонанс с маятником 1 войдёт тот маятник, у которого собственная частота колебаний совпадает с частотой колебаний маятника 1, что возможно только при условии равенства их длин.

Рассматривая рисунок, можно заметить, что только маятник 4 имеет такую же длину нити, как и маятник 1. Маятники 2, 3 и 5 имеют другие длины и, следовательно, другие собственные частоты колебаний.

Таким образом, именно маятник 4 будет раскачиваться с наибольшей амплитудой, то есть войдёт в резонанс с маятником 1.

Ответ: 4.