Номер 12, страница 71 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Выполняем тест - номер 12, страница 71.

Условие.

12. Массу груза пружинного маятника увеличили в 4 раза. Период колебаний:

1) увеличился в 2 раза

2) уменьшился в 2 раза

3) увеличился в 4 раза

4) не изменился

Решение.

Дано:

$m_1$ - начальная масса груза

$m_2$ - конечная масса груза

$m_2 = 4m_1$

$\text{k}$ - жесткость пружины (const)

Найти:

Во сколько раз изменится период колебаний ($T_2/T_1$)?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ - период колебаний, $\text{m}$ - масса груза, а $\text{k}$ - жесткость пружины.

Запишем формулу для начального периода $T_1$ с массой $m_1$:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$

Запишем формулу для нового периода $T_2$ с массой $m_2$, которая, по условию, в 4 раза больше начальной ($m_2 = 4m_1$):

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}}$

Теперь найдем отношение нового периода к начальному, чтобы понять, как он изменился:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}}$

Сократим одинаковые множители $2\pi$ и $\sqrt{\frac{m_1}{k}}$:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{4m_1/k}{m_1/k}} = \sqrt{4} = 2$

Отсюда следует, что $T_2 = 2 \cdot T_1$.

Таким образом, период колебаний увеличился в 2 раза.

Ответ: ① увеличился в 2 раза.