Номер 9, страница 71 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Выполняем тест - номер 9, страница 71.

Условие.

9. Длину нити математического маятника уменьшили в 2 раза.

Период колебаний:

1) уменьшился в 4 раза

2) уменьшился в 2 раза

3) уменьшился в 1,4 раза

4) не изменился

Решение.

Дано:

$l_1$ — начальная длина нити математического маятника.
$l_2$ — конечная длина нити математического маятника.
$\frac{l_1}{l_2} = 2$

Найти:

Отношение начального периода к конечному $\frac{T_1}{T_2}$.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ — это длина нити маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Запишем эту формулу для начального состояния (до изменения длины нити) и для конечного состояния (после изменения).

Начальный период колебаний: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$.

Конечный период колебаний: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$.

Чтобы определить, как изменился период, найдем отношение периода $T_1$ к периоду $T_2$: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}$.

Сократим общие множители $2\pi$ и $\sqrt{g}$ в числителе и знаменателе: $\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$.

Из условия задачи известно, что длину нити уменьшили в 2 раза, то есть $\frac{l_1}{l_2} = 2$. Подставим это значение в полученное выражение: $\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{2}$.

Это значит, что новый период $T_2$ связан со старым периодом $T_1$ соотношением $T_2 = \frac{T_1}{\sqrt{2}}$. Таким образом, период колебаний уменьшился в $\sqrt{2}$ раз.

Вычислим числовое значение: $\sqrt{2} \approx 1,414$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что наиболее точным является вариант, утверждающий, что период уменьшился в 1,4 раза.

Ответ: 3) уменьшился в 1,4 раза.