Номер 20, страница 100 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Выполняем тест - номер 20, страница 100.

Условие.

20. Чтобы с помощью рассеивающей линзы получить действительное изображение, предмет нужно расположить:

1) между линзой и её фокусом

2) между фокусом и двойным фокусом

3) за двойным фокусом линзы

4) нигде, нет такого положения

Решение.

Решение

Рассеивающая (вогнутая) линза — это линза, которая преобразует параллельный пучок световых лучей в расходящийся. Особенностью рассеивающей линзы является то, что при любом положении действительного предмета она всегда дает мнимое, прямое (неперевернутое) и уменьшенное изображение. Это изображение располагается с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Действительное изображение образуется в точке, где световые лучи фактически пересекаются после прохождения через линзу. Такое изображение можно получить на экране. В отличие от него, мнимое изображение образуется на пересечении продолжений расходящихся лучей, и его нельзя спроецировать на экран.

Чтобы доказать, что рассеивающая линза не может создать действительное изображение, воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от изображения до линзы, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

В соответствии с принятыми правилами знаков: расстояние до действительного предмета $\text{d}$ всегда положительно ($d > 0$); для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ считается отрицательным ($F < 0$), так как ее фокус мнимый; для того чтобы изображение было действительным, расстояние до него $\text{f}$ должно быть положительным ($f > 0$), что означает его нахождение по другую сторону от линзы.

Выразим из формулы величину, обратную расстоянию до изображения $1/f$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку для рассеивающей линзы $F < 0$, а для действительного предмета $d > 0$, проанализируем знаки в правой части уравнения. Запишем $F = -|F|$, где $|F|$ — модуль фокусного расстояния.

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{d} = -(\frac{1}{|F|} + \frac{1}{d}) $

Так как $\text{d}$ и $|F|$ — положительные величины, то сумма $ (\frac{1}{|F|} + \frac{1}{d}) $ всегда будет положительной. Следовательно, вся правая часть уравнения, $ -(\frac{1}{|F|} + \frac{1}{d}) $, будет всегда отрицательной.

Из этого следует, что величина $ \frac{1}{f} $ всегда отрицательна, а значит, и расстояние до изображения $\text{f}$ всегда будет отрицательным ($f < 0$). Отрицательное значение $\text{f}$ как раз и означает, что изображение является мнимым.

Таким образом, получить действительное изображение с помощью одной рассеивающей линзы от действительного предмета невозможно, где бы этот предмет ни находился. Ни один из предложенных вариантов (между линзой и фокусом, между фокусом и двойным фокусом, за двойным фокусом) не подходит.

Ответ: 4) нигде, нет такого положения.