Номер 19, страница 100 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Выполняем тест - номер 19, страница 100.

Условие.

19. Чтобы с помощью собирающей линзы получить мнимое изображение, предмет нужно расположить:

1) между линзой и её фокусом

2) в фокусе линзы

3) за двойным фокусом линзы

4) между фокусом и двойным фокусом

Решение.

Решение

Чтобы определить, при каком расположении предмета относительно собирающей линзы получается мнимое изображение, воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до оптического центра линзы, $\text{f}$ — расстояние от изображения до оптического центра линзы, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Для собирающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ является положительной величиной ($F > 0$). Расстояние до предмета $\text{d}$ также всегда положительно.

Мнимое изображение образуется, когда световые лучи после прохождения через линзу расходятся, а их мнимые продолжения пересекаются в одной точке. По правилу знаков, расстояние до мнимого изображения $\text{f}$ считается отрицательным ($f < 0$).

Выразим из формулы тонкой линзы величину, обратную расстоянию до изображения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{d \cdot F}$

Для того чтобы $\text{f}$ было отрицательным, необходимо, чтобы дробь в правой части была отрицательной. Так как $d > 0$ и $F > 0$, знаменатель $d \cdot F$ всегда положителен. Следовательно, для получения отрицательного значения дроби необходимо, чтобы числитель был отрицательным:

$d - F < 0$

Отсюда следует условие:

$d < F$

Это означает, что для получения мнимого изображения предмет должен быть расположен между линзой и её фокусом.

Проанализируем предложенные варианты расположения предмета:

между линзой и её фокусом

Это положение соответствует условию $d < F$. Как было показано выше, в этом случае изображение будет мнимым, а также прямым и увеличенным (такой принцип используется в лупе). Этот вариант является правильным.

в фокусе линзы

При расположении предмета в фокусе ($d = F$), лучи после преломления в линзе выходят параллельным пучком. Изображение не формируется (или говорят, что оно находится в бесконечности).

за двойным фокусом линзы

При $d > 2F$, изображение будет действительным ($f > 0$), перевёрнутым и уменьшенным.

между фокусом и двойным фокусом

При $F < d < 2F$, изображение будет действительным ($f > 0$), перевёрнутым и увеличенным.

Таким образом, единственным случаем, когда собирающая линза создает мнимое изображение, является расположение предмета между линзой и ее фокусом.

Ответ: 1.