Номер 9, страница 99 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Выполняем тест - номер 9, страница 99.

Условие.

9. Угол между падающим лучом и зеркальной поверхностью равен углу между падающим лучом и отражённым. Угол падения равен:

1) $30^\circ;$ 2) $45^\circ;$ 3) $60^\circ;$ 4) $75^\circ.$

Решение.

Дано:

Условие: угол между падающим лучом и зеркальной поверхностью $(\beta)$ равен углу между падающим и отражённым лучами $(\gamma)$.

$\beta = \gamma$

Найти:

Угол падения $\alpha$.

Решение:

Введём обозначения для углов:

• $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности в точке падения).
• $\alpha'$ — угол отражения (угол между отражённым лучом и перпендикуляром).
• $\beta$ — угол между падающим лучом и зеркальной поверхностью (угол скольжения).
• $\gamma$ — угол между падающим и отражённым лучами.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$\alpha = \alpha'$

Угол $\gamma$ между падающим и отражённым лучами равен сумме угла падения и угла отражения:

$\gamma = \alpha + \alpha' = \alpha + \alpha = 2\alpha$

Перпендикуляр к поверхности образует с ней угол $90^\circ$. Поэтому сумма угла падения $\alpha$ и угла скольжения $\beta$ равна $90^\circ$:

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Из этого соотношения выразим угол $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha$

Теперь воспользуемся условием задачи, согласно которому $\beta = \gamma$. Подставим в это равенство полученные выражения для $\beta$ и $\gamma$:

$90^\circ - \alpha = 2\alpha$

Решим полученное линейное уравнение относительно $\alpha$:

$90^\circ = 2\alpha + \alpha$

$90^\circ = 3\alpha$

$\alpha = \frac{90^\circ}{3}$

$\alpha = 30^\circ$

Угол падения равен $30^\circ$, что соответствует варианту ответа ①.

Ответ: ① $30^\circ$.