Номер 2, страница 125 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XI. Квантовые явления. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 125.

Условие.

2. Сравните частоты излучения атома водорода при переходе электрона с четвёртой орбиты на третью и с третьей на первую.

Решение.

Дано:

Энергетические уровни атома водорода (из диаграммы):
Энергия на первом уровне, $E_1 = -13,6$ эВ
Энергия на третьем уровне, $E_3 = -1,51$ эВ
Энергия на четвертом уровне, $E_4 = -0,85$ эВ
Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Перевод в систему СИ:
$1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_1 = -13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_3 = -1,51 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -2,416 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_4 = -0,85 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -1,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Сравнить частоту излучения при переходе $4 \to 3$ ($ν_{43}$) и частоту излучения при переходе $3 \to 1$ ($ν_{31}$).

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с более высокого энергетического уровня $E_k$ на более низкий уровень $E_n$, атом излучает фотон. Энергия этого фотона равна разности энергий уровней:

$ΔE = E_k - E_n$

Энергия фотона связана с частотой излучения $ν$ формулой Планка:

$ΔE = hν$

Отсюда можно выразить частоту излучения:

$ν = \frac{ΔE}{h} = \frac{E_k - E_n}{h}$

1. Найдем энергию фотона, а затем и частоту излучения для перехода электрона с четвёртой орбиты на третью ($ν_{43}$):

$ΔE_{43} = E_4 - E_3 = (-0,85 \text{ эВ}) - (-1,51 \text{ эВ}) = -0,85 + 1,51 = 0,66 \text{ эВ}$

Частота излучения $ν_{43} = \frac{ΔE_{43}}{h}$.

2. Найдем энергию фотона и частоту излучения для перехода электрона с третьей орбиты на первую ($ν_{31}$):

$ΔE_{31} = E_3 - E_1 = (-1,51 \text{ эВ}) - (-13,6 \text{ эВ}) = -1,51 + 13,6 = 12,09 \text{ эВ}$

Частота излучения $ν_{31} = \frac{ΔE_{31}}{h}$.

3. Чтобы сравнить частоты, найдем их отношение. Так как частота прямо пропорциональна разности энергий ($ν \propto ΔE$), можно сравнить разности энергий:

$\frac{ν_{31}}{ν_{43}} = \frac{ΔE_{31}/h}{ΔE_{43}/h} = \frac{ΔE_{31}}{ΔE_{43}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{ν_{31}}{ν_{43}} = \frac{12,09 \text{ эВ}}{0,66 \text{ эВ}} \approx 18,32$

Это означает, что $ν_{31} \approx 18,32 \cdot ν_{43}$.

Таким образом, частота излучения при переходе с третьей орбиты на первую значительно больше, чем при переходе с четвёртой на третью.

Ответ: Частота излучения атома водорода при переходе электрона с третьей орбиты на первую примерно в 18,3 раза больше, чем при переходе с четвёртой орбиты на третью.