Номер 3, страница 126 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XI. Квантовые явления. Решаем задачи - номер 3, страница 126.

Условие.

3. Определите длину волны фотона, движущегося в вакууме с энергией 300 эВ ($1\text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}$).

Решение.

Дано:

Энергия фотона, $E = 300$ эВ

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Перевод в систему СИ:

$E = 300 \text{ эВ} = 300 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4.8 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}$

Найти:

Длину волны фотона, $\lambda - ?$

Решение:

Энергия фотона $\text{E}$ связана с его частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ следующими формулами:

1. Формула Планка для энергии фотона: $E = h\nu$, где $\text{h}$ — постоянная Планка.

2. Связь длины волны, частоты и скорости света: $c = \lambda\nu$.

Из второй формулы выразим частоту: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.

Подставим выражение для частоты в формулу Планка:

$E = h \frac{c}{\lambda}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4.8 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{4.8 \cdot 10^{-17}} \text{ м} \approx 4.14 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Полученное значение можно также выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$4.14 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4.14 \text{ нм}$

Ответ: длина волны фотона составляет приблизительно $4.14 \cdot 10^{-9}$ м или 4.14 нм.