Номер 4, страница 127 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XI. Квантовые явления. Решаем задачи - номер 4, страница 127.

Условие.

4*. Наименьшая мощность света, которую способен воспринимать адаптированный к темноте глаз, составляет $\approx 10^{-17}$ Вт. Оцените, какому количеству фотонов в секунду с длиной волны 500 нм соответствует указанное значение пороговой мощности.

Решение.

Дано:

Наименьшая мощность света, $P \approx 10^{-17}$ Вт

Длина волны, $\lambda = 500$ нм

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Количество фотонов в секунду, $\text{n}$.

Решение:

Мощность света $\text{P}$ представляет собой полную энергию $E_{общ}$, которую глаз получает за единицу времени $t=1$ с. Таким образом, $E_{общ} = P \cdot t$.

С другой стороны, эта общая энергия складывается из энергий отдельных фотонов. Если за 1 секунду глаз воспринимает $\text{n}$ фотонов, то общая энергия равна $E_{общ} = n \cdot E_ф$, где $E_ф$ — энергия одного фотона.

Приравнивая выражения для общей энергии, получаем: $P \cdot t = n \cdot E_ф$.

Поскольку нас интересует количество фотонов в секунду, мы можем принять $t=1$ с, тогда $P = n \cdot E_ф$. Отсюда можно выразить искомое количество фотонов в секунду:

$n = \frac{P}{E_ф}$

Энергию одного фотона $E_ф$ можно рассчитать по формуле Планка, зная его длину волны $\lambda$:

$E_ф = h \nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\text{c}$ — скорость света, а $\nu$ — частота излучения.

Подставим выражение для энергии фотона в формулу для $\text{n}$:

$n = \frac{P}{\frac{hc}{\lambda}} = \frac{P \lambda}{hc}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$n = \frac{10^{-17} \text{ Вт} \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{5 \cdot 10^{-24}}{19,89 \cdot 10^{-26}} \text{ с}^{-1}$

$n \approx 0,251 \cdot 10^{2} \text{ с}^{-1} \approx 25,1 \text{ с}^{-1}$

Таким образом, адаптированный к темноте глаз способен воспринимать около 25 фотонов в секунду.

Ответ: указанному значению пороговой мощности соответствует примерно 25 фотонов в секунду.