Номер 5.30, страница 30 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

V. Геометрическая оптика - номер 5.30, страница 30.

Условие.

5.30 На рисунке 24 показано положение главной оптической оси линзы $A_1A_2$ и ход луча $BCD$. Точка $\text{O}$ — оптический центр линзы. Построением найдите положение главных фокусов линзы.

Рис. 24

Решение.

Для определения положения главных фокусов линзы воспользуемся методом построения с использованием побочной оптической оси. Побочная оптическая ось — это любая прямая, проходящая через оптический центр линзы $O$. Луч света, распространяющийся вдоль побочной оптической оси, не меняет своего направления после прохождения через линзу.

Основное правило построения заключается в следующем: если на линзу падает произвольный луч, то после преломления он (или его продолжение) пересечет побочную оптическую ось, параллельную падающему лучу, в точке, лежащей в фокальной плоскости. Фокальная плоскость перпендикулярна главной оптической оси, а точка ее пересечения с главной оптической осью является главным фокусом линзы.

Рассмотрим каждый случай, представленный на рисунке, отдельно.

Левый рисунок

Решение

Введем условную систему координат, где оптический центр $O$ находится в начале координат, а главная оптическая ось $A_1A_2$ совпадает с осью абсцисс. Длину стороны клетки сетки примем за единицу.

1. Падающий луч $BC$ проходит через точку $C(0, 1)$ и условно через точку $B(-4, 2)$.

2. Преломленный луч $CD$ проходит через точку $C(0, 1)$ и точку $D(4, 0)$.

3. Построим побочную оптическую ось, параллельную падающему лучу $BC$, проходящую через центр линзы $O$. Заметим, что луч $BC$ при смещении на 4 клетки вправо смещается на 1 клетку вниз. Следовательно, параллельная ему побочная оптическая ось, выходящая из $O(0,0)$, пройдет через точку с координатами $(4, -1)$.

4. Проанализируем направление преломленного луча $CD$. Он также при смещении на 4 клетки вправо от точки $C$ смещается на 1 клетку вниз до точки $D$. Это означает, что преломленный луч $CD$ параллелен падающему лучу $BC$.

5. Поскольку побочная оптическая ось параллельна падающему лучу, а преломленный луч также параллелен падающему лучу, то побочная оптическая ось и преломленный луч параллельны друг другу. Параллельные прямые пересекаются в бесконечности.

6. Из этого следует, что фокальная плоскость находится в бесконечности. Это означает, что фокусное расстояние линзы бесконечно велико ($f = \infty$). Оптическая сила такой линзы равна нулю ($D = 1/f = 0$). Такой оптический элемент не является линзой в привычном понимании, а ведет себя как плоскопараллельная стеклянная пластина.

Ответ: Главные фокусы линзы находятся в бесконечности.

Правый рисунок

Решение

1. В этом случае луч после прохождения через линзу отклоняется дальше от главной оптической оси. Это означает, что линза является рассеивающей.

2. Падающий луч $BC$ проходит через точку $C(0, 2)$ и условно через точку $B(-4, 3)$.

3. Преломленный луч $CD$ проходит через точку $C(0, 2)$ и точку $D(4, 3)$.

4. Построим побочную оптическую ось, параллельную падающему лучу $BC$, через центр $O$. Луч $BC$ при смещении на 4 клетки вправо смещается на 1 клетку вниз. Следовательно, побочная оптическая ось, выходящая из $O(0,0)$, пройдет через точку с координатами $(4, -1)$.

5. Для рассеивающей линзы в фокальной плоскости пересекаются продолжение преломленного луча, проведенное в обратную сторону, и побочная оптическая ось. Построим продолжение луча $CD$ в обратную сторону от точки $C$. Поскольку луч $CD$ при смещении на 4 клетки вправо поднимается на 1 клетку вверх, его продолжение влево будет опускаться на 1 клетку при смещении на 4 клетки влево. Таким образом, оно пройдет через точку с координатами $(-4, 1)$.

6. Найдем точку пересечения $F'$ побочной оптической оси и продолжения преломленного луча. Из построений видно, что эти две линии пересекаются в точке с координатами $(-4, 1)$.

7. Эта точка $F'$ лежит в фокальной плоскости. Фокальная плоскость перпендикулярна главной оптической оси. Проведя перпендикуляр из точки $F'$ к оси $A_1A_2$, мы найдем положение переднего главного фокуса $F_1$. Его координаты будут $(-4, 0)$.

8. Задний главный фокус $F_2$ для тонкой линзы расположен симметрично переднему относительно оптического центра. Следовательно, его координаты $(4, 0)$.

Ответ: Линза является рассеивающей. Главные фокусы находятся на главной оптической оси на расстоянии 4 делений сетки от оптического центра: передний фокус $F_1$ слева от линзы и задний фокус $F_2$ справа от линзы.