Номер 5.24, страница 29 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

V. Геометрическая оптика - номер 5.24, страница 29.

Условие.

5.24 Определите построением хода лучей расстояние от собирающей линзы до изображения, если расстояние от линзы до предмета 14 см, фокусное расстояние линзы 6 см.

Решение.

Дано:

Тип линзы - собирающая

Расстояние от линзы до предмета, $d = 14$ см

Фокусное расстояние, $F = 6$ см

В системе СИ:

$d = 0.14$ м

$F = 0.06$ м

Найти:

Расстояние от линзы до изображения, $f$

Решение:

Согласно условию задачи, расстояние до изображения необходимо определить построением хода лучей. Для проверки и получения точного значения также выполним аналитический расчёт по формуле тонкой линзы.

1. Построение хода лучей (графический метод)

Для построения изображения предмета в тонкой собирающей линзе необходимо выполнить следующие шаги:

1. Провести главную оптическую ось (горизонтальную линию).

2. Перпендикулярно оси построить собирающую линзу, обозначив ее оптический центр точкой О.

3. Отметить по обе стороны от линзы на главной оптической оси главные фокусы F на расстоянии 6 см от оптического центра.

4. На расстоянии 14 см от линзы (то есть за двойным фокусным расстоянием $2F = 12$ см) расположить предмет, например, в виде стрелки AB, перпендикулярной главной оптической оси.

5. Построить ход двух лучей, выходящих из верхней точки предмета (точка B):

• Первый луч направить параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдет через главный фокус F за линзой.

• Второй луч направить через оптический центр линзы O. Этот луч не преломляется и продолжает свое движение прямолинейно.

6. Точка пересечения этих двух лучей за линзой (B') даст действительное изображение верхней точки предмета.

7. Опустив перпендикуляр из точки B' на главную оптическую ось, получим изображение A'B'.

При точном построении в масштабе и измерении расстояния от оптического центра O до изображения A'B', мы получим значение, близкое к 10,5 см. Изображение будет действительным, перевернутым и уменьшенным.

2. Аналитический расчёт

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ – фокусное расстояние, $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – искомое расстояние от линзы до изображения.

Выразим из формулы $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

Отсюда находим $f$:

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим числовые значения (можно использовать сантиметры, так как единицы измерения в числителе и знаменателе сократятся):

$f = \frac{6 \cdot 14}{14 - 6} = \frac{84}{8} = 10.5$ см.

Расчётное значение полностью подтверждает результат, полученный при построении.

Ответ: расстояние от собирающей линзы до изображения составляет 10,5 см.