Номер 5.25, страница 29 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

V. Геометрическая оптика - номер 5.25, страница 29.

Условие.

5.25 Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 10 см. Изображение предмета находится на расстоянии 6 см от линзы. Определите построением хода лучей расстояние от предмета до линзы.

Решение.

Дано:

Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, $F = 10$ см
Расстояние от изображения до линзы, $f_{изобр} = 6$ см

Перевод в систему СИ:
Для рассеивающей линзы фокусное расстояние считается отрицательным: $F = -10$ см $= -0.1$ м.
Рассеивающая линза всегда дает мнимое изображение, поэтому расстояние до него также считается отрицательным: $f = -6$ см $= -0.06$ м.

Найти:

Расстояние от предмета до линзы, $d$ - ?

Решение:

Задача требует определить расстояние построением. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить главную оптическую ось и отметить на ней положение тонкой рассеивающей линзы. Обозначить ее оптический центр как $O$.

2. Отметить по обе стороны от линзы ее главные фокусы $F$ на расстоянии 10 см от оптического центра.

3. Построить мнимое изображение предмета (например, в виде стрелки $A'B'$) на расстоянии 6 см от линзы, с той же стороны, где будет находиться предмет. Изображение будет прямым и уменьшенным.

4. Для нахождения положения предмета выполнить обратное построение хода лучей:

а) Провести луч через вершину изображения $A'$ и оптический центр линзы $O$. Этот луч не преломляется, следовательно, на его продолжении находится вершина предмета $A$.

б) Провести луч из фокуса $F$ через вершину изображения $A'$ до пересечения с плоскостью линзы. Из этой точки на линзе провести луч, параллельный главной оптической оси, в сторону предмета. Вершина предмета $A$ также лежит на этом луче.

5. Точка пересечения двух построенных лучей (из шагов 4а и 4б) является вершиной предмета $A$. Опустив перпендикуляр из $A$ на главную оптическую ось, получим сам предмет $AB$.

6. Измерив расстояние от предмета $AB$ до линзы, можно определить искомое расстояние $d$.

Для точного численного решения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

Применим правило знаков: для рассеивающей линзы фокусное расстояние $F$ отрицательно, а мнимое изображение имеет отрицательное расстояние $f$.

$ F = -10 $ см

$ f = -6 $ см

Выразим из формулы $ \frac{1}{d} $:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} $

Подставим числовые значения:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-6} = -\frac{1}{10} + \frac{1}{6} $

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$ \frac{1}{d} = -\frac{3}{30} + \frac{5}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $

Отсюда находим расстояние $d$:

$ d = 15 $ см

Ответ: расстояние от предмета до линзы равно 15 см.