Номер 6.7, страница 34 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Электромагнитная природа света - номер 6.7, страница 34.

Условие.

6.7 Значение скорости света, полученное Рёмером, составило $214\,000 \text{ км/с}$, Физо — $315\,000 \text{ км/с}$, Фуко — $298\,000 \text{ км/с}$. Положив в качестве принятого в настоящее время значение скорости света, равное $299\,800 \text{ км/с}$, определите, в каком из опытов было получено наиболее точное значение. Определите относительные отклонения от принятого в настоящее время значения скорости света для каждого из указанных опытов.

Решение.

Дано:

Значение скорости света, полученное Рёмером: $c_Р = 214 000 \text{ км/с}$

Значение скорости света, полученное Физо: $c_{Фи} = 315 000 \text{ км/с}$

Значение скорости света, полученное Фуко: $c_{Фу} = 298 000 \text{ км/с}$

Принятое в настоящее время значение скорости света: $c = 299 800 \text{ км/с}$

$c_Р = 214 000 \text{ км/с} = 2,14 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$c_{Фи} = 315 000 \text{ км/с} = 3,15 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$c_{Фу} = 298 000 \text{ км/с} = 2,98 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$c = 299 800 \text{ км/с} = 2,998 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

1. В каком из опытов было получено наиболее точное значение?

2. Относительные отклонения ($\epsilon_Р, \epsilon_{Фи}, \epsilon_{Фу}$) для каждого из опытов.

Решение:

Определение наиболее точного значения

Чтобы определить, какое из измерений является наиболее точным, необходимо найти абсолютное отклонение (абсолютную погрешность) каждого измерения от принятого значения. Абсолютное отклонение $\Delta c$ вычисляется по формуле:

$\Delta c = |c_{изм} - c|$, где $c_{изм}$ — измеренное значение скорости света, а $c$ — принятое значение.

Чем меньше абсолютное отклонение, тем точнее измерение. Так как все значения даны в одних и тех же единицах (км/с), производить вычисления можно без перевода в СИ.

Для опыта Рёмера:

$\Delta c_Р = |c_Р - c| = |214 000 - 299 800| = |-85 800| = 85 800 \text{ км/с}$

Для опыта Физо:

$\Delta c_{Фи} = |c_{Фи} - c| = |315 000 - 299 800| = |15 200| = 15 200 \text{ км/с}$

Для опыта Фуко:

$\Delta c_{Фу} = |c_{Фу} - c| = |298 000 - 299 800| = |-1 800| = 1 800 \text{ км/с}$

Сравнивая полученные абсолютные отклонения, видим, что наименьшее отклонение у результата Фуко:

$1 800 \text{ км/с} < 15 200 \text{ км/с} < 85 800 \text{ км/с}$

Следовательно, измерение Фуко является наиболее точным.

Ответ: Наиболее точное значение скорости света было получено в опыте Фуко.

Определение относительных отклонений

Относительное отклонение $\epsilon$ — это отношение абсолютного отклонения к принятому значению, которое обычно выражают в процентах. Оно характеризует качество измерения.

$\epsilon = \frac{\Delta c}{c} \cdot 100\%$

Рассчитаем относительные отклонения для каждого из опытов:

Для опыта Рёмера:

$\epsilon_Р = \frac{\Delta c_Р}{c} \cdot 100\% = \frac{85 800}{299 800} \cdot 100\% \approx 0,2862 \cdot 100\% \approx 28,62\%$

Для опыта Физо:

$\epsilon_{Фи} = \frac{\Delta c_{Фи}}{c} \cdot 100\% = \frac{15 200}{299 800} \cdot 100\% \approx 0,0507 \cdot 100\% \approx 5,07\%$

Для опыта Фуко:

$\epsilon_{Фу} = \frac{\Delta c_{Фу}}{c} \cdot 100\% = \frac{1 800}{299 800} \cdot 100\% \approx 0,0060 \cdot 100\% \approx 0,60\%$

Ответ: Относительное отклонение для опыта Рёмера составляет примерно $28,62\%$, для опыта Физо — $5,07\%$, для опыта Фуко — $0,60\%$.