Номер 6.9, страница 35 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Электромагнитная природа света - номер 6.9, страница 35.

Условие.

6.9 Показатель преломления для красных световых лучей (759 нм), проходящих через воду, равен 1,329, а для фиолетовых (397 нм) — 1,344. Определите разницу углов преломления в воде для данных длин волн, если угол падения равен 55°.

Решение.

Дано:

Показатель преломления воды для красных лучей, $n_к = 1.329$

Длина волны красных лучей, $\lambda_к = 759 \text{ нм}$

Показатель преломления воды для фиолетовых лучей, $n_ф = 1.344$

Длина волны фиолетовых лучей, $\lambda_ф = 397 \text{ нм}$

Угол падения лучей, $\alpha = 55^\circ$

Показатель преломления воздуха, $n_1 \approx 1$

Перевод в систему СИ:

$\lambda_к = 759 \times 10^{-9} \text{ м}$

$\lambda_ф = 397 \times 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Разницу углов преломления, $\Delta\beta$

Решение:

Для решения задачи используем закон преломления света (закон Снеллиуса), который устанавливает связь между углом падения $\alpha$ и углом преломления $\beta$ на границе раздела двух сред:

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Здесь $n_1$ — показатель преломления первой среды (в данном случае, воздух, $n_1 \approx 1$), а $n_2$ — показатель преломления второй среды (воды).

Поскольку показатель преломления воды зависит от длины волны света (явление дисперсии), углы преломления для красного и фиолетового света будут отличаться. Рассчитаем угол преломления для каждой длины волны отдельно.

1. Вычисление угла преломления для красного света ($\beta_к$).

Запишем закон Снеллиуса для красного света, где $n_2 = n_к$:

$n_1 \sin\alpha = n_к \sin\beta_к$

Отсюда выразим синус угла преломления:

$\sin\beta_к = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_к}$

Подставим известные значения:

$\sin\beta_к = \frac{1 \cdot \sin(55^\circ)}{1.329} \approx \frac{0.81915}{1.329} \approx 0.61637$

Теперь найдем сам угол преломления, взяв арксинус от полученного значения:

$\beta_к = \arcsin(0.61637) \approx 38.057^\circ$

2. Вычисление угла преломления для фиолетового света ($\beta_ф$).

Аналогично, запишем закон Снеллиуса для фиолетового света, где $n_2 = n_ф$:

$n_1 \sin\alpha = n_ф \sin\beta_ф$

Выразим синус угла преломления:

$\sin\beta_ф = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_ф}$

Подставим значения:

$\sin\beta_ф = \frac{1 \cdot \sin(55^\circ)}{1.344} \approx \frac{0.81915}{1.344} \approx 0.60949$

Найдем угол преломления:

$\beta_ф = \arcsin(0.60949) \approx 37.556^\circ$

3. Определение разницы углов преломления ($\Delta\beta$).

Разница углов преломления равна модулю разности вычисленных углов:

$\Delta\beta = \beta_к - \beta_ф$

$\Delta\beta \approx 38.057^\circ - 37.556^\circ = 0.501^\circ$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $0.50^\circ$.

Ответ: разница углов преломления в воде для данных длин волн составляет приблизительно $0.50^\circ$.