Номер 7.32, страница 41 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VII. Квантовые явления - номер 7.32, страница 41.

Условие.

7.32 Сколько квантов с различной энергией может испустить атом водорода, если его электрон находится на третьем энергетическом уровне? Схема энергетических уровней приведена на рисунке 26.

Рис. 26

Решение.

Дано:

Начальный энергетический уровень электрона в атоме водорода $n = 3$.

Энергии стационарных состояний (согласно рисунку):

$E_1 = -13,6$ эВ

$E_2 = -3,4$ эВ

$E_3 = -1,5$ эВ

Найти:

$N$ — количество квантов с различной энергией, которые может испустить атом.

Решение:

Атом испускает квант света (фотон), когда его электрон переходит с более высокого энергетического уровня ($E_{нач}$) на более низкий ($E_{кон}$). Энергия испущенного кванта равна разности энергий этих уровней: $ΔE = E_{нач} - E_{кон}$.

Поскольку электрон изначально находится на третьем энергетическом уровне ($n=3$), возможны следующие переходы на более низкие уровни, каждый из которых приводит к излучению кванта с определенной энергией:

1. Переход с третьего уровня на первый ($n=3 \rightarrow n=1$).
Энергия испущенного кванта: $ΔE_{3 \rightarrow 1} = E_3 - E_1 = -1,5 \text{ эВ} - (-13,6 \text{ эВ}) = 12,1 \text{ эВ}$.

2. Переход с третьего уровня на второй ($n=3 \rightarrow n=2$).
Энергия испущенного кванта: $ΔE_{3 \rightarrow 2} = E_3 - E_2 = -1,5 \text{ эВ} - (-3,4 \text{ эВ}) = 1,9 \text{ эВ}$.

3. Если произошел переход на второй уровень, то возможен дальнейший переход со второго уровня на первый ($n=2 \rightarrow n=1$).
Энергия кванта, испущенного при этом переходе: $ΔE_{2 \rightarrow 1} = E_2 - E_1 = -3,4 \text{ эВ} - (-13,6 \text{ эВ}) = 10,2 \text{ эВ}$.

В результате мы получаем три возможных кванта с различными энергиями: $12,1$ эВ, $1,9$ эВ и $10,2$ эВ. Других переходов с уровня $n=3$ или более низких (достигнутых после первого перехода) на еще более низкие уровни нет.

Общее число возможных переходов (и, соответственно, число квантов с различной энергией) для электрона, находящегося на уровне $n$, можно также рассчитать по формуле: $N = \frac{n(n-1)}{2}$.

Для $n=3$ получаем: $N = \frac{3(3-1)}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$.

Ответ: атом водорода может испустить 3 кванта с различной энергией.