Номер 4, страница 152, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Механика жидкостей и газов. Параграф 35. Закон Бернулли. Вопросы и задания - номер 4, страница 152.

Условие.

4. Все мы наблюдали равномерное вытекание воды из крана. Почему при этом струйка воды сужается?

Решение.

Решение

Явление сужения струйки воды при вытекании из крана объясняется совокупным действием силы тяжести и законом сохранения массы для потока жидкости (уравнением неразрывности).

1. Когда вода вытекает из крана, она начинает свободно падать. Под действием силы тяжести вода движется с ускорением свободного падения ($g \approx 9.8$ м/с²). Это означает, что по мере падения ее вертикальная скорость постоянно увеличивается. Если на выходе из крана (в точке 1) скорость воды была $v_1$, то на расстоянии $\text{h}$ ниже (в точке 2) ее скорость $v_2$ будет больше ($v_2 > v_1$).

2. Условие "равномерное вытекание" означает, что объем воды, проходящий через любое поперечное сечение струи за единицу времени, остается постоянным. Эта величина называется объемным расходом жидкости ($\text{Q}$). Для несжимаемой жидкости, какой является вода, расход определяется произведением площади поперечного сечения потока ($\text{S}$) на среднюю скорость течения ($\text{v}$) в этом сечении. Таким образом, для любого сечения струи выполняется условие постоянства расхода:

$Q = S \cdot v = \text{const}$

Применим это уравнение к двум точкам на струе: на выходе из крана (индекс 1) и ниже по течению (индекс 2). Получим:

$S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2$

где $S_1$ и $v_1$ – площадь сечения и скорость у крана, а $S_2$ и $v_2$ – площадь сечения и скорость на некотором расстоянии ниже.

Из этого соотношения мы можем выразить площадь сечения в нижней точке:

$S_2 = S_1 \cdot \frac{v_1}{v_2}$

Поскольку, как мы установили, вода ускоряется при падении, то $v_2 > v_1$. Следовательно, множитель $\frac{v_1}{v_2}$ строго меньше единицы. Это означает, что и площадь поперечного сечения $S_2$ будет меньше исходной площади $S_1$. Чем дальше падает вода и чем больше ее скорость, тем тоньше становится струя.

Ответ: Струйка воды сужается, потому что под действием силы тяжести скорость ее падения увеличивается. Согласно уравнению неразрывности, для сохранения постоянного объема воды, протекающего через сечение струи в единицу времени, увеличение скорости потока должно сопровождаться уменьшением площади поперечного сечения струи.