Номер 2, страница 158, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Механика жидкостей и газов. Параграф 37. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 158.

Условие.

2. В сообщающиеся сосуды одинакового сечения сначала налили ртуть. Затем в правую часть добавили воду, а в левую часть — керосин. Определите высоту столба воды, если столб керосина равен 10 см, а в правой части ртуть на 2 см выше, чем в левой. Плотность ртути 13 600 кг/$м^3$, плотность воды 1000 кг/$м^3$, плотность керосина 800 кг/$м^3$.

Решение.

Дано:

$h_к = 10$ см

$\Delta h_{рт} = 2$ см

$\rho_{рт} = 13600$ кг/м³

$\rho_{в} = 1000$ кг/м³

$\rho_{к} = 800$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$h_к = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$\Delta h_{рт} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$h_в$ - ?

Решение:

Задача решается с помощью закона сообщающихся сосудов, который гласит, что в состоянии равновесия давления на любом горизонтальном уровне внутри однородной жидкости одинаковы.

Выберем за уровень отсчета границу раздела между ртутью и керосином в левом сосуде (это нижний уровень ртути). Давление на этом уровне в левом и правом сосудах должно быть одинаковым.

Давление в левом сосуде на этом уровне $P_л$ создается столбом керосина высотой $h_к$.

$P_л = \rho_к g h_к$

Давление в правом сосуде на том же уровне $P_п$ создается столбом воды высотой $h_в$ и столбом ртути, высота которого равна разности уровней $\Delta h_{рт}$.

$P_п = \rho_в g h_в + \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$

Приравняем давления, так как система находится в равновесии:

$P_л = P_п$

$\rho_к g h_к = \rho_в g h_в + \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\rho_к h_к = \rho_в h_в + \rho_{рт} \Delta h_{рт}$

Из этого уравнения выразим искомую высоту столба воды $h_в$:

$\rho_в h_в = \rho_к h_к - \rho_{рт} \Delta h_{рт}$

$h_в = \frac{\rho_к h_к - \rho_{рт} \Delta h_{рт}}{\rho_в}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_в = \frac{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.1 \text{ м} - 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.02 \text{ м}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{80 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2} - 272 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{-192 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = -0.192 \text{ м}$

Результат получился отрицательным ($-19.2$ см), что не имеет физического смысла, так как высота не может быть отрицательной величиной. Это означает, что условие задачи содержит физическое противоречие. Давление столба керосина высотой 10 см ($P_к = \rho_к g h_к$) меньше, чем давление столба ртути высотой 2 см ($P_{рт} = \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$). Таким образом, столб керосина не может уравновесить даже указанную разность уровней ртути, не говоря уже о дополнительном столбе воды.

Ответ: формальное решение уравнения дает $h_в = -0.192$ м, что указывает на физическую невозможность описанной в условии ситуации.