Номер 4, страница 158, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Механика жидкостей и газов. Параграф 37. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 158.

Условие.

4. Определите расход воды, вытекающей из крана, если её скорость 0,3 м/с, а диаметр трубы крана 1 см.

Решение.

Дано:

Скорость воды $v = 0,3$ м/с

Диаметр трубы крана $d = 1$ см

Перевод в систему СИ:

$d = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

Расход воды $\text{Q}$

Решение:

Расход воды, также известный как объемный расход, определяется по формуле, связывающей скорость потока жидкости и площадь поперечного сечения трубы. Формула имеет вид:

$Q = S \cdot v$

где $\text{Q}$ — расход воды (м$^3$/с), $\text{S}$ — площадь поперечного сечения трубы (м$^2$), а $\text{v}$ — скорость течения воды (м/с).

Поскольку труба крана имеет круглое сечение, её площадь можно найти по формуле площади круга через диаметр:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Теперь объединим эти две формулы, чтобы выразить расход через известные нам величины — диаметр и скорость:

$Q = \frac{\pi d^2}{4} \cdot v$

Подставим числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$Q = \frac{\pi \cdot (0,01 \text{ м})^2}{4} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Выполним вычисления:

$Q = \frac{\pi \cdot 0,0001 \text{ м}^2}{4} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Используя значение $\pi \approx 3,14$, получаем:

$Q \approx \frac{3,14 \cdot 0,0001 \text{ м}^2}{4} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,0000785 \text{ м}^2 \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,00002355 \frac{\text{м}^3}{\text{с}}$

Округлим результат и запишем в стандартном виде:

$Q \approx 2,36 \cdot 10^{-5} \frac{\text{м}^3}{\text{с}}$

Ответ: расход воды составляет приблизительно $2,36 \cdot 10^{-5}$ м$^3$/с.