Номер 5, страница 158, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Механика жидкостей и газов. Параграф 37. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 158.

Условие.

5. Вода течёт по шлангу с площадью поперечного сечения 5 см² со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вода будет вытекать из шланга, если диаметр отверстия на выходе из шланга будет 2 см?

Решение.

Дано:

$S_1 = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$v_1 = 5 \text{ м/с}$

$d_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$v_2$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи используется уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости (в данном случае, воды). Уравнение утверждает, что объемный расход жидкости, то есть объем, протекающий через любое поперечное сечение трубы за единицу времени, остается постоянным. Математически это выражается как:

$Q = S \cdot v = \text{const}$

где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения, а $\text{v}$ — скорость потока.

Для двух сечений шланга (основной части и выходного отверстия) уравнение примет вид:

$S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2$

Здесь $S_1$ и $v_1$ — это площадь сечения и скорость воды в широкой части шланга, а $S_2$ и $v_2$ — площадь и скорость на выходе из шланга.

Нам известны $S_1$, $v_1$ и диаметр выходного отверстия $d_2$. Сначала вычислим площадь выходного отверстия $S_2$ по формуле площади круга:

$S_2 = \frac{\pi d_2^2}{4}$

Подставим значение диаметра $d_2 = 0.02$ м:

$S_2 = \frac{\pi \cdot (0.02 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0004 \text{ м}^2}{4} = \pi \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Теперь из уравнения неразрывности выразим искомую скорость $v_2$:

$v_2 = \frac{S_1 \cdot v_1}{S_2}$

Подставим все известные значения в эту формулу:

$v_2 = \frac{5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м/с}}{\pi \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}$

Множитель $10^{-4} \text{ м}^2$ в числителе и знаменателе сокращается:

$v_2 = \frac{5 \cdot 5}{\pi} = \frac{25}{\pi} \text{ м/с}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\pi \approx 3.14$:

$v_2 \approx \frac{25}{3.14} \approx 7.96 \text{ м/с}$

Округляя до одного знака после запятой, получаем $8.0$ м/с.

Ответ: скорость, с которой вода будет вытекать из шланга, составляет примерно $8.0$ м/с.