Номер 1, страница 158, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Механика жидкостей и газов. Параграф 37. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 158.

Условие.

1. В герметично закрытом аквариуме находится вода высотой 70 см. Над водой в аквариуме находится воздух при атмосферном давлении. Когда через клапан в крышке в аквариум накачали дополнительную порцию воздуха, давление воздуха увеличилось в 2 раза. Во сколько раз увеличилось давление на дно аквариума?

Решение.

Дано:

Высота столба воды, $h = 70$ см
Начальное давление воздуха, $P_{возд1} = P_{атм}$
Конечное давление воздуха, $P_{возд2} = 2 \cdot P_{возд1}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг (или м/с²)
Нормальное атмосферное давление, $P_{атм} \approx 10^5$ Па

Перевод в систему СИ:
$h = 70$ см $= 0,7$ м

Найти:

Во сколько раз увеличилось давление на дно аквариума, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Общее давление на дно аквариума ($\text{P}$) равно сумме давления воздуха над поверхностью воды ($P_{возд}$) и гидростатического давления столба воды ($P_{воды}$), согласно закону Паскаля.
$P = P_{возд} + P_{воды}$

1. Определим начальное давление на дно ($P_1$).
Изначально давление воздуха над водой было равно атмосферному: $P_{возд1} = P_{атм}$.
Гидростатическое давление столба воды рассчитывается по формуле:
$P_{воды} = \rho \cdot g \cdot h$
Подставим числовые значения:
$P_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 0,7 м = 7000$ Па.
Таким образом, начальное давление на дно:
$P_1 = P_{атм} + P_{воды} = 100000$ Па $+ 7000$ Па $= 107000$ Па.

2. Определим конечное давление на дно ($P_2$).
После накачивания дополнительного воздуха его давление увеличилось в 2 раза:
$P_{возд2} = 2 \cdot P_{возд1} = 2 \cdot P_{атм} = 2 \cdot 100000$ Па $= 200000$ Па.
Высота столба воды при этом не изменилась, значит, гидростатическое давление воды осталось прежним: $P_{воды} = 7000$ Па.
Конечное давление на дно равно:
$P_2 = P_{возд2} + P_{воды} = 200000$ Па $+ 7000$ Па $= 207000$ Па.

3. Найдем отношение конечного давления к начальному.
Чтобы узнать, во сколько раз увеличилось давление на дно, разделим $P_2$ на $P_1$:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{207000 \text{ Па}}{107000 \text{ Па}} = \frac{207}{107} \approx 1,93$

Ответ: Давление на дно аквариума увеличилось примерно в 1,93 раза.