Номер 13, страница 102, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 13, страница 102.

Условие.

13. По столу движется брусок массой 250 г под действием силы, равной по модулю 1 Н и приложенной вверх под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения между бруском и столом 0,3. Чему равно ускорение бруска?

Решение.

Дано:

$m = 250$ г

$F = 1$ Н

$\alpha = 30°$

$\mu = 0.3$

Перевод в систему СИ:

$m = 0.25$ кг

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила реакции опоры ($\vec{N}$), приложенная сила ($\vec{F}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$).

В соответствии со вторым законом Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат с осью $Ox$, направленной горизонтально по движению бруска, и осью $Oy$, направленной вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Проекция на ось $Ox$: $ma = F_x - F_{тр}$. Горизонтальная проекция силы $\vec{F}$ равна $F_x = F \cos \alpha$.

Таким образом, уравнение для оси $Ox$ имеет вид:

$ma = F \cos \alpha - F_{тр}$ (1)

Проекция на ось $Oy$: $0 = N + F_y - mg$. Движения по вертикали нет, поэтому ускорение $a_y=0$. Вертикальная проекция силы $\vec{F}$ равна $F_y = F \sin \alpha$.

Таким образом, уравнение для оси $Oy$ имеет вид:

$N + F \sin \alpha - mg = 0$ (2)

Из уравнения (2) выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - F \sin \alpha$.

Сила трения скольжения $F_{тр}$ связана с силой реакции опоры соотношением $F_{тр} = \mu N$. Подставим в эту формулу выражение для $\text{N}$:

$F_{тр} = \mu (mg - F \sin \alpha)$.

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение (1):

$ma = F \cos \alpha - \mu (mg - F \sin \alpha)$.

Из этого уравнения выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F \cos \alpha - \mu (mg - F \sin \alpha)}{m}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = \frac{1 \text{ Н} \cdot \cos 30° - 0.3 \cdot (0.25 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 1 \text{ Н} \cdot \sin 30°)}{0.25 \text{ кг}}$

Зная, что $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ и $\sin 30° = 0.5$, производим вычисления:

$a = \frac{1 \cdot 0.866 - 0.3 \cdot (2.5 - 1 \cdot 0.5)}{0.25} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{0.866 - 0.3 \cdot (2.5 - 0.5)}{0.25} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{0.866 - 0.3 \cdot 2}{0.25} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{0.866 - 0.6}{0.25} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{0.266}{0.25} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1.064 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: ускорение бруска равно приблизительно $a \approx 1.06$ м/с².