Номер 19, страница 104, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 19, страница 104.

Условие.

19. Деревянный брусок движется с постоянной скоростью по столу под действием некоторой горизонтально направленной силы. С каким ускорением будет двигаться этот брусок, если силу увеличить в 2 раза? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2.

Решение.

Дано:

$v_1 = \text{const}$ (начальная скорость постоянна)

$F_2 = 2F_1$ (силу увеличили в 2 раза)

$\mu = 0.2$

Найти:

$a - ?$ (ускорение)

Решение:

Рассмотрим движение бруска в двух ситуациях.

1. Изначально брусок движется с постоянной скоростью ($v_1 = \text{const}$). Согласно первому закону Ньютона, это означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. В горизонтальном направлении на брусок действуют приложенная сила $F_1$ и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Следовательно, их модули равны:

$F_1 = F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Так как движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Таким образом, начальная приложенная сила равна:

$F_1 = \mu mg$

2. Затем приложенную силу увеличивают в 2 раза, и она становится равной $F_2 = 2F_1$. Теперь приложенная сила превышает силу трения, и брусок начинает двигаться с ускорением $\text{a}$. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение:

$F_2 - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ не изменилась, так как она зависит от $\mu$ и $\text{N}$, которые остались прежними. Подставим в уравнение выражения для $F_2$ и $F_{тр}$:

$2F_1 - \mu mg = ma$

Из первого случая мы знаем, что $F_1 = \mu mg$. Подставим это выражение в полученное уравнение:

$2(\mu mg) - \mu mg = ma$

Упростим левую часть:

$\mu mg = ma$

Масса бруска $\text{m}$ сокращается, и мы получаем выражение для ускорения:

$a = \mu g$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$. Вычислим значение ускорения:

$a = 0.2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 2 \, \text{м/с}^2$

Ответ: $2 \, \text{м/с}^2$.