Номер 25, страница 104, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 25, страница 104.

Условие.

25. Когда к находящемуся на столе бруску прикладывают горизонтально направленную силу, равную $3 \text{ Н}$, брусок движется с ускорением $2 \text{ м/с}^2$, а когда эту силу увеличивают на $1 \text{ Н}$, ускорение бруска увеличивается в 2 раза. Чему равен коэффициент трения между бруском и столом?

Решение.

Дано:

$F_1 = 3$ Н

$a_1 = 2$ м/с²

$\Delta F = 1$ Н

Увеличение ускорения в $k = 2$ раза

$g = 10$ м/с² (примем стандартное ускорение свободного падения для упрощения расчетов)

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось для двух случаев. На брусок в горизонтальном направлении действуют приложенная сила $\text{F}$ и сила трения скольжения $F_{тр}$.

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Поскольку брусок движется по горизонтальному столу, сила нормальной реакции равна по модулю силе тяжести: $N = mg$. Таким образом, сила трения $F_{тр} = \mu mg$.

Рассмотрим два случая, описанных в условии задачи.

1. Первый случай:

Приложенная сила $F_1 = 3$ Н, ускорение $a_1 = 2$ м/с².

Согласно второму закону Ньютона:

$F_1 - F_{тр} = ma_1$

Подставляя значения и выражение для силы трения, получаем первое уравнение:

$3 - \mu mg = m \cdot 2$ (1)

2. Второй случай:

Силу увеличивают на 1 Н, значит, новая сила $F_2 = F_1 + \Delta F = 3 + 1 = 4$ Н.

Ускорение увеличивается в 2 раза, значит, новое ускорение $a_2 = k \cdot a_1 = 2 \cdot 2 = 4$ м/с².

Второй закон Ньютона для этого случая:

$F_2 - F_{тр} = ma_2$

Подставляя значения, получаем второе уравнение:

$4 - \mu mg = m \cdot 4$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: массой бруска $\text{m}$ и коэффициентом трения $\mu$.

$ \begin{cases} 3 - \mu mg = 2m \\ 4 - \mu mg = 4m \end{cases} $

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:

$(4 - \mu mg) - (3 - \mu mg) = 4m - 2m$

$4 - 3 = 2m$

$1 = 2m$

Отсюда находим массу бруска:

$m = 0,5$ кг.

Теперь подставим найденное значение массы в любое из уравнений, например, в первое, чтобы найти силу трения $F_{тр} = \mu mg$.

$3 - \mu mg = 2 \cdot 0,5$

$3 - \mu mg = 1$

Отсюда сила трения:

$F_{тр} = \mu mg = 2$ Н.

Теперь мы можем найти коэффициент трения $\mu$ из формулы силы трения:

$\mu = \frac{F_{тр}}{mg}$

Подставляем известные значения $F_{тр}$, $\text{m}$ и $\text{g}$:

$\mu = \frac{2 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{2}{5} = 0,4$

Ответ: коэффициент трения между бруском и столом равен 0,4.