Номер 28, страница 105, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 28, страница 105.

Условие.

28. С какой скоростью можно ехать в густом тумане, когда видимость равна 20 м? Коэффициент трения между шинами и мокрым асфальтом примите равным 0,25.

Решение.

Дано:

Дальность видимости, $S = 20$ м

Коэффициент трения, $\mu = 0.25$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с² (принимаем для удобства расчетов)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Максимально допустимую скорость, $\text{v}$ - ?

Решение:

Для безопасного движения в условиях ограниченной видимости необходимо, чтобы тормозной путь автомобиля $S_{торм}$ не превышал дальность видимости $\text{S}$. В предельном случае, чтобы найти максимальную скорость, мы приравниваем тормозной путь к дальности видимости:

$S_{торм} = S$

При торможении на автомобиль действует сила трения, которая сообщает ему отрицательное ускорение (замедление). Согласно второму закону Ньютона:

$F_{тр} = m \cdot a$

где $\text{m}$ – масса автомобиля, $\text{a}$ – его ускорение.

Сила трения скольжения определяется как:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$.

$N = mg$

Следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.

Приравнивая выражения для силы трения, находим ускорение:

$\mu mg = ma$

$a = \mu g$

Тормозной путь можно найти из формулы для равноускоренного движения без времени:

$S_{торм} = \frac{v_k^2 - v_0^2}{2a_{proj}}$

Здесь $v_0$ – начальная скорость (которую мы ищем, обозначим ее $\text{v}$), $v_k$ – конечная скорость ($v_k = 0$, так как автомобиль останавливается), $a_{proj}$ – проекция ускорения на ось движения. Так как ускорение направлено против движения, $a_{proj} = -a = -\mu g$.

$S = \frac{0^2 - v^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v^2}{-2\mu g} = \frac{v^2}{2\mu g}$

Выразим из этой формулы искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2S\mu g$

$v = \sqrt{2S\mu g}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{2 \cdot 20 \text{ м} \cdot 0.25 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \sqrt{100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для наглядности переведем скорость в километры в час:

$10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3.6 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: в густом тумане при данных условиях можно ехать со скоростью не более 10 м/с (или 36 км/ч).