Номер 33, страница 105, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 33, страница 105.

Условие.

33. До какой максимальной скорости может разогнаться с места мотоциклист за 10 с, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,6? Примите для расчёта, что колёса мотоцикла давят на дорогу с равными силами.

Решение.

Дано:

$t = 10$ с

$\mu = 0,6$

$v_0 = 0$ м/с (разгон с места)

$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$v_{max}$ - ?

Решение:

Мотоцикл разгоняется под действием силы тяги, которая создается за счет силы трения покоя между ведущими колесами и дорогой. Максимальное ускорение, которое может развить мотоцикл, ограничено максимальной силой трения покоя.

Согласно второму закону Ньютона, сила, вызывающая ускорение, равна:

$F = ma$

В нашем случае этой силой является сила трения $F_{тр}$, поэтому:

$ma = F_{тр}$

Максимальная сила трения покоя (а следовательно, и максимальная движущая сила) определяется по формуле:

$F_{тр_{max}} = \mu N$

где $\mu$ – коэффициент трения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести:

$N = mg$

где $\text{m}$ – масса мотоцикла, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Таким образом, максимальное ускорение $a_{max}$ можно найти из уравнения:

$ma_{max} = F_{тр_{max}} = \mu mg$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получаем, что максимальное ускорение не зависит от массы мотоцикла:

$a_{max} = \mu g$

Подставим числовые значения:

$a_{max} = 0,6 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} = 5,88 \frac{м}{с^2}$

Теперь, зная максимальное ускорение, можно найти максимальную скорость, которую мотоциклист достигнет за время $\text{t}$, начав движение из состояния покоя ($v_0 = 0$). Для равноускоренного движения используется формула:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, то:

$v_{max} = a_{max} \cdot t$

Вычислим максимальную скорость:

$v_{max} = 5,88 \frac{м}{с^2} \cdot 10 \text{ с} = 58,8 \frac{м}{с}$

Ответ: максимальная скорость, которую может развить мотоциклист за 10 секунд, составляет $58,8$ м/с.