Номер 5, страница 109, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 12. Тело на наклонной плоскости - номер 5, страница 109.

Условие.

5. На доске длиной 40 см лежит брусок. Когда один из концов доски подняли чуть больше, чем на 20 см, брусок начал соскальзывать с доски. Чему равен коэффициент трения между доской и бруском?

Решение.

Дано:

Длина доски $L = 40$ см

Высота подъема конца доски $h = 20$ см

$L = 0.4$ м
$h = 0.2$ м

Найти:

Коэффициент трения $\mu$

Решение:

Брусок начинает соскальзывать в тот момент, когда проекция силы тяжести на наклонную плоскость становится равной максимальной силе трения покоя. Обозначим угол наклона доски к горизонту через $\alpha$.

На брусок действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY – перпендикулярно ей вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат для момента начала движения (ускорение еще равно нулю):

Проекция на ось OY:

$N - mg\cos(\alpha) = 0 \implies N = mg\cos(\alpha)$

Проекция на ось OX:

$mg\sin(\alpha) - F_{тр} = 0 \implies F_{тр} = mg\sin(\alpha)$

В момент начала скольжения сила трения покоя достигает своего максимального значения, которое равно $F_{тр.макс} = \mu N$, где $\mu$ – коэффициент трения.

Приравнивая выражения, получаем:

$\mu N = mg\sin(\alpha)$

Подставим выражение для $\text{N}$:

$\mu mg\cos(\alpha) = mg\sin(\alpha)$

Сокращая $mg$ с обеих сторон, находим, что коэффициент трения равен тангенсу угла наклона:

$\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$

Угол наклона $\alpha$ можно найти из геометрических соображений. Длина доски $\text{L}$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота подъема $\text{h}$ – катетом, противолежащим углу $\alpha$.

Следовательно, синус угла наклона равен:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{L}$

Подставим числовые значения:

$\sin(\alpha) = \frac{20 \text{ см}}{40 \text{ см}} = 0.5$

Угол, синус которого равен 0.5, составляет $30^\circ$. Таким образом, $\alpha = 30^\circ$.

Теперь вычислим коэффициент трения:

$\mu = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$

Ответ: $\mu \approx 0.58$