Номер 3, страница 107, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 12. Тело на наклонной плоскости - номер 3, страница 107.

Условие.

3. Брусок скользит вверх по гладкой наклонной плоскости после толчка и возвращается в начальную точку. Начальная скорость бруска $v_0$, угол наклона плоскости $\alpha$.

а) Запишите выражение для модуля ускорения бруска при его движении вверх.

б) Запишите выражение для времени $t_1$ движения бруска по наклонной плоскости вверх.

в) Запишите выражение для пути, пройденного бруском при его движении по наклонной плоскости вверх.

Решение.

Дано:

Начальная скорость бруска: $v_0$

Угол наклона плоскости: $\alpha$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Плоскость гладкая (трение отсутствует).

Найти:

а) $\text{a}$ - модуль ускорения бруска при движении вверх.

б) $t_1$ - время движения бруска вверх.

в) $\text{s}$ - путь, пройденный бруском при движении вверх.

Решение:

На брусок, движущийся вверх по гладкой наклонной плоскости, действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости.

Введем систему координат: ось $Ox$ направим вдоль наклонной плоскости вверх, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Запишем проекции сил на оси координат:

Проекция на ось $Ox$: $-mg \sin\alpha = ma_x$

Проекция на ось $Oy$: $N - mg \cos\alpha = 0$

Из уравнения для проекции на ось $Ox$ находим проекцию ускорения на эту ось:

$a_x = -g \sin\alpha$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть вниз по наклонной плоскости. Движение является равнозамедленным.

а) Запишите выражение для модуля ускорения бруска при его движении вверх.

Модуль ускорения — это абсолютное значение его проекции. Так как сила, вызывающая ускорение (составляющая силы тяжести), постоянна, то и ускорение постоянно на всём пути (и вверх, и вниз).

$a = |a_x| = |-g \sin\alpha| = g \sin\alpha$

Ответ: $a = g \sin\alpha$

б) Запишите выражение для времени $t_1$ движения бруска по наклонной плоскости вверх.

Брусок движется вверх до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю в верхней точке траектории. Используем кинематическую формулу для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$.

В нашем случае конечная скорость $v=0$, начальная скорость $v_0$, а проекция ускорения на ось движения $a_x = -g \sin\alpha$.

$0 = v_0 + (-g \sin\alpha) \cdot t_1$

Выразим отсюда время подъема $t_1$:

$g \sin\alpha \cdot t_1 = v_0$

$t_1 = \frac{v_0}{g \sin\alpha}$

Ответ: $t_1 = \frac{v_0}{g \sin\alpha}$

в) Запишите выражение для пути, пройденного бруском при его движении по наклонной плоскости вверх.

Путь, пройденный бруском до полной остановки, можно найти по формуле, связывающей перемещение, скорости и ускорение, не используя время: $s = \frac{v_{кон}^2 - v_{нач}^2}{2a}$.

Подставляем известные величины: начальная скорость $v_{нач} = v_0$, конечная скорость $v_{кон} = 0$, проекция ускорения $a_x = -g \sin\alpha$.

$s = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g \sin\alpha)} = \frac{-v_0^2}{-2g \sin\alpha} = \frac{v_0^2}{2g \sin\alpha}$

Ответ: $s = \frac{v_0^2}{2g \sin\alpha}$