Номер 30, страница 105, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 30, страница 105.

Условие.

30. Коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой равен 0,5. Какой максимальной скорости сможет достичь автомобиль за 3 с, разгоняясь с места, если все колёса автомобиля ведущие?

Решение.

Дано:

Коэффициент трения, $\mu = 0,5$

Время разгона, $t = 3 \text{ с}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Максимальная скорость, $v_{макс} - ?$

Решение:

Автомобиль разгоняется под действием силы тяги, которая создается за счет силы трения покоя между ведущими колесами и дорогой. Максимальная сила тяги равна максимальной силе трения покоя. Согласно второму закону Ньютона, сила, вызывающая ускорение, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F = ma$

В данном случае движущей силой является сила трения, поэтому:

$F_{тяги} = F_{тр}$

Максимальное ускорение автомобиль получит при максимальной силе тяги, которая, в свою очередь, равна максимальной силе трения покоя:

$F_{тяги.макс} = F_{тр.пок.макс} = \mu N$

где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Так как все колеса автомобиля ведущие, вся масса автомобиля используется для создания силы трения. Тогда:

$ma_{макс} = \mu mg$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, найдем максимальное ускорение автомобиля:

$a_{макс} = \mu g$

Подставим числовые значения:

$a_{макс} = 0,5 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 5 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная максимальное ускорение, можно найти максимальную скорость, которую автомобиль наберет за время $\text{t}$, разгоняясь из состояния покоя ($v_0 = 0$). Используем формулу скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, то:

$v_{макс} = a_{макс} \cdot t$

Вычислим максимальную скорость:

$v_{макс} = 5 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: максимальная скорость, которой сможет достичь автомобиль, равна 15 м/с.