Номер 2, страница 107, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 12. Тело на наклонной плоскости - номер 2, страница 107.

Условие.

2. Брусок кладут на гладкую наклонную плоскость длиной 40 см. Угол наклона плоскости $30^\circ$.

а) С каким ускорением будет двигаться брусок?

б) Сколько времени будет скользить брусок?

в) Чему равна скорость бруска в конце спуска?

Решение.

Дано:

Длина наклонной плоскости, $l = 40$ см

Угол наклона, $\alpha = 30°$

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как брусок кладут)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$l = 0,4$ м

Найти:

а) $\text{a}$ - ?

б) $\text{t}$ - ?

в) $\text{v}$ - ?

Решение:

а) С каким ускорением будет двигаться брусок?

На брусок на гладкой наклонной плоскости действуют сила тяжести ($mg$) и сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$). Введем систему координат, в которой ось Ох направлена вдоль наклонной плоскости вниз. Согласно второму закону Ньютона, движение бруска вдоль оси Ох определяется проекцией силы тяжести на эту ось. Сила трения отсутствует, так как плоскость гладкая.

Уравнение движения в проекции на ось Ох:

$mg \sin(\alpha) = ma$

Масса бруска ($\text{m}$) сокращается, и мы получаем формулу для ускорения:

$a = g \sin(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$a = 9,8 \, м/с^2 \cdot \sin(30°) = 9,8 \, м/с^2 \cdot 0,5 = 4,9 \, м/с^2$

Ответ: Ускорение бруска равно $4,9 \, м/с^2$.

б) Сколько времени будет скользить брусок?

Движение бруска является равноускоренным, и так как он начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), пройденный путь ($\text{l}$) можно найти по формуле:

$l = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2l}{a}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,4 \, м}{4,9 \, м/с^2}} = \sqrt{\frac{0,8}{4,9}} \approx \sqrt{0,1633} \approx 0,40 \, с$

Ответ: Брусок будет скользить примерно $0,40$ с.

в) Чему равна скорость бруска в конце спуска?

Скорость в конце спуска можно найти, используя формулу для равноускоренного движения, не зависящую от времени:

$l = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$v = \sqrt{2al}$

Подставим значения:

$v = \sqrt{2 \cdot 4,9 \, м/с^2 \cdot 0,4 \, м} = \sqrt{3,92} \approx 1,98 \, м/с$

Ответ: Скорость бруска в конце спуска равна примерно $1,98$ м/с.