Номер 6, страница 109, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 12. Тело на наклонной плоскости - номер 6, страница 109.

Условие.

6. На рисунке 12.4 изображены силы, действующие на брусок массой $\text{m}$, скользящий вниз по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$.

a) Назовите действующие на брусок силы.

б) Почему сила трения скольжения направлена вдоль наклон-ной плоскости вверх?

в) Запишите второй закон Ньютона для скользящего бруска в векторной форме.

г) Запишите второй закон Ньютона для бруска в проекциях на оси координат в виде системы уравнений.

д) Выразите силу трения скольжения через коэффициент трения и силу нормальной реакции.

е) Подставьте выражение для силы трения скольжения в систему уравнений, выражающих второй закон Ньютона. Вы получите систему двух уравнений. Считая в них неизвестными ускорение бруска $\text{a}$ и силу нормальной реакции $\text{N}$, выразите ускорение бруска через угол наклона плоскости и коэффициент трения.

Рис. 12.4

Решение.

а) На брусок, скользящий по наклонной плоскости, действуют три силы:

1. Сила тяжести $m\vec{g}$ — сила, с которой Земля притягивает брусок, направлена вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ — сила, с которой наклонная плоскость действует на брусок, направлена перпендикулярно плоскости вверх.

3. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр. ск.}$ — сила, возникающая при движении бруска по поверхности, направлена вдоль наклонной плоскости вверх, противоположно направлению движения.

Ответ: На брусок действуют сила тяжести ($m\vec{g}$), сила нормальной реакции ($\vec{N}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр. ск.}$).

б) Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную вектору относительной скорости соприкасающихся тел. В условии задачи сказано, что брусок скользит вниз по наклонной плоскости. Следовательно, сила трения скольжения, препятствующая этому движению, направлена в противоположную сторону, то есть вверх вдоль наклонной плоскости.

Ответ: Сила трения направлена против движения. Так как брусок скользит вниз, сила трения направлена вверх по наклонной плоскости.

в) Второй закон Ньютона гласит, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое этими силами ускорение. В векторной форме это записывается как сумма всех векторов сил, действующих на брусок:

$m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр. ск.} = m\vec{a}$

Ответ: $m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр. ск.} = m\vec{a}$.

г) Для записи второго закона Ньютона в проекциях выберем систему координат, связанную с наклонной плоскостью: ось $Ox$ направим вдоль плоскости вниз (по направлению движения), а ось $Oy$ — перпендикулярно плоскости вверх. Запишем проекции всех сил на эти оси.

Проекция на ось $Ox$:

$mg \sin\alpha - F_{тр. ск.} = ma$

Проекция на ось $Oy$:

$N - mg \cos\alpha = 0$

Объединив эти два уравнения, получаем систему:

$\begin{cases} mg \sin\alpha - F_{тр. ск.} = ma \\ N - mg \cos\alpha = 0 \end{cases}$

Ответ: $\begin{cases} mg \sin\alpha - F_{тр. ск.} = ma \\ N - mg \cos\alpha = 0 \end{cases}$.

д) Сила трения скольжения ($F_{тр. ск.}$) прямо пропорциональна модулю силы нормальной реакции ($\text{N}$). Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения скольжения ($\mu$). Формула имеет вид:

$F_{тр. ск.} = \mu N$

Ответ: $F_{тр. ск.} = \mu N$.

е) Возьмем систему уравнений из пункта г) и подставим в нее выражение для силы трения из пункта д).

Исходная система:

$\begin{cases} mg \sin\alpha - F_{тр. ск.} = ma \\ N - mg \cos\alpha = 0 \end{cases}$

Подставляем $F_{тр. ск.} = \mu N$ в первое уравнение:

$mg \sin\alpha - \mu N = ma$

Из второго уравнения системы выразим силу нормальной реакции $\text{N}$:

$N = mg \cos\alpha$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{N}$ в первое уравнение:

$mg \sin\alpha - \mu (mg \cos\alpha) = ma$

В каждом члене уравнения есть масса $\text{m}$, на которую можно сократить:

$g \sin\alpha - \mu g \cos\alpha = a$

Вынесем ускорение свободного падения $\text{g}$ за скобки, чтобы получить окончательное выражение для ускорения бруска $\text{a}$:

$a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha)$

Ответ: $a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha)$.