Номер 12, страница 110, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 12. Тело на наклонной плоскости - номер 12, страница 110.

Условие.

12. Мальчик массой 40 кг скатывается на санках с ледяной горки, угол наклона которой равен $30^\circ$. Длина горки равна 18 м. Чему равна сила трения между санками и горкой, если по этой горке из состояния покоя мальчик скатывается за 3 с?

Решение.

Дано:

Масса мальчика с санками $m = 40 \text{ кг}$

Угол наклона горки $\alpha = 30^\circ$

Длина горки $L = 18 \text{ м}$

Время скатывания $t = 3 \text{ с}$

Начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу трения $F_{тр}$

Решение:

1. Сначала найдем ускорение, с которым мальчик скатывался с горки. Движение является равноускоренным, так как он начинает движение из состояния покоя. Воспользуемся кинематической формулой для пройденного пути:

$L = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$L = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2L}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 18 \text{ м}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{36}{9} \text{ м/с}^2 = 4 \text{ м/с}^2$

2. Теперь применим второй закон Ньютона. На мальчика с санками действуют три силы: сила тяжести ($mg$), сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$) и сила трения ($F_{тр}$). Выберем систему координат так, чтобы ось $Ox$ была направлена вдоль склона горки вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно склону вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $Ox$:

$ma = F_{т.x} - F_{тр}$

Здесь $F_{т.x}$ — это проекция силы тяжести на ось $Ox$. Она равна $mg \sin(\alpha)$. Сила трения $F_{тр}$ направлена против движения, то есть против оси $Ox$.

Тогда уравнение примет вид:

$ma = mg \sin(\alpha) - F_{тр}$

3. Выразим из полученного уравнения искомую силу трения:

$F_{тр} = mg \sin(\alpha) - ma = m(g \sin(\alpha) - a)$

Подставим все известные значения в эту формулу. Значение синуса для угла 30° равно 0.5:

$F_{тр} = 40 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \sin(30^\circ) - 4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})$

$F_{тр} = 40 \cdot (10 \cdot 0.5 - 4) \text{ Н}$

$F_{тр} = 40 \cdot (5 - 4) \text{ Н}$

$F_{тр} = 40 \cdot 1 \text{ Н} = 40 \text{ Н}$

Ответ: сила трения между санками и горкой равна 40 Н.