Номер 3, страница 112, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 3, страница 112.

Условие.

3. Брусок массой $m_б$ находится на гладком столе (рис. 13.2). Он связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, с грузом массой $m_г$. Трением в блоке можно пренебречь.

Рис. 13.2

а) Перенесите рисунок в тетрадь и изобразите на нём силы, действующие на брусок и на груз. Назовите эти силы.

б) Равны ли по модулю ускорения тел? Равны ли по модулю силы натяжения нити, действующие на брусок и на груз? Обоснуйте свои ответы.

в) Запишите второй закон Ньютона для бруска и груза в проекциях на показанные на рисунке оси координат (обозначьте $\text{a}$ модуль ускорения тел, $\text{T}$ — модуль силы натяжения нити).

г) Используя полученные уравнения, выразите модуль ускорения тел и силу натяжения нити через $m_б$ и $m_г$.

Решение.

а) Перенесите рисунок в тетрадь и изобразите на нём силы, действующие на брусок и на груз. Назовите эти силы.

На брусок массой $m_б$, находящийся на столе, действуют следующие силы:
1. Сила тяжести $\vec{F}_{т.б} = m_б \vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола.
3. Сила натяжения нити $\vec{T}_б$, направленная горизонтально вправо.
На подвешенный груз массой $m_г$ действуют следующие силы:
1. Сила тяжести $\vec{F}_{т.г} = m_г \vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити $\vec{T}_г$, направленная вертикально вверх.

Ответ: Силы, действующие на брусок: сила тяжести ($m_б \vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), сила натяжения нити ($\vec{T}_б$). Силы, действующие на груз: сила тяжести ($m_г \vec{g}$), сила натяжения нити ($\vec{T}_г$).

б) Равны ли по модулю ускорения тел? Равны ли по модулю силы натяжения нити, действующие на брусок и на груз? Обоснуйте свои ответы.

Модули ускорений тел равны. Так как нить нерастяжима, за одно и то же время брусок и груз проходят одинаковое расстояние. Следовательно, их скорости и ускорения в любой момент времени равны по модулю: $a_б = a_г = a$.

Модули сил натяжения нити, действующие на брусок и на груз, также равны. Так как нить невесома (лёгкая), а трением в блоке можно пренебречь, сила натяжения одинакова во всех точках нити. Таким образом, сила, с которой нить тянет брусок, равна по модулю силе, с которой нить тянет груз: $T_б = T_г = T$.

Ответ: Да, модули ускорений тел равны, так как нить нерастяжима. Да, модули сил натяжения нити, действующих на брусок и груз, равны, так как нить невесома и трение в блоке пренебрежимо мало.

в) Запишите второй закон Ньютона для бруска и груза в проекциях на показанные на рисунке оси координат (обозначьте a модуль ускорения тел, T — модуль силы натяжения нити).

Запишем второй закон Ньютона ($\sum \vec{F} = m\vec{a}$) для каждого тела в проекциях на оси координат.

Для бруска (масса $m_б$) в проекции на ось Ох:
Единственная сила, действующая вдоль оси Ох, — это сила натяжения нити $\vec{T}$. Ускорение $\vec{a}$ также направлено вдоль оси Ох.
$T = m_б a$

Для груза (масса $m_г$) в проекции на ось Оy (направлена вниз):
На груз действуют сила тяжести $m_г \vec{g}$ (проекция на Оу положительна: $m_г g$) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (проекция на Оу отрицательна: $-T$). Ускорение $\vec{a}$ направлено вниз, поэтому его проекция положительна: $\text{a}$.
$m_г g - T = m_г a$

Ответ: Для бруска: $T = m_б a$. Для груза: $m_г g - T = m_г a$.

г) Используя полученные уравнения, выразите модуль ускорения тел и силу натяжения нити через $m_б$ и $m_г$.

Дано:

Масса бруска: $m_б$
Масса груза: $m_г$

Найти:

$a - ?$, $T - ?$

Решение:

Имеем систему из двух уравнений, полученных в пункте (в):

1) $T = m_б a$
2) $m_г g - T = m_г a$

Подставим выражение для $\text{T}$ из первого уравнения во второе:

$m_г g - (m_б a) = m_г a$

Перенесем слагаемое с ускорением в правую часть:

$m_г g = m_г a + m_б a$

Вынесем ускорение $\text{a}$ за скобки:

$m_г g = a (m_б + m_г)$

Отсюда выразим модуль ускорения $\text{a}$:

$a = \frac{m_г g}{m_б + m_г}$

Теперь найдем модуль силы натяжения нити $\text{T}$, подставив полученное выражение для $\text{a}$ в первое уравнение:

$T = m_б a = m_б \cdot \frac{m_г g}{m_б + m_г} = \frac{m_б m_г g}{m_б + m_г}$

Ответ: Модуль ускорения тел: $a = \frac{m_г g}{m_б + m_г}$. Модуль силы натяжения нити: $T = \frac{m_б m_г g}{m_б + m_г}$.