Номер 10, страница 114, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 10, страница 114.

Условие.

10. Бруски массами 100 г и 200 г, связанные нерастяжимой нитью, поднимают вертикально вверх, прикладывая к бруску массой 100 г силу 5 Н.

а) Чему равен модуль ускорения брусков?

б) Чему равен модуль силы натяжения нити?

Решение.

Дано:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$F = 5 \text{ Н}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

a) $a - ?$
б) $T - ?$

Решение:

Сила $\text{F}$ приложена к бруску массой $m_1 = 100$ г. Этот брусок является верхним, а брусок массой $m_2 = 200$ г — нижним.

а) Чему равен модуль ускорения брусков?

Рассмотрим систему из двух брусков как единое целое. Масса всей системы равна $M = m_1 + m_2$. На систему действуют две внешние силы: приложенная сила $\text{F}$, направленная вертикально вверх, и суммарная сила тяжести $(m_1 + m_2)g$, направленная вертикально вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы системы на ее ускорение. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. В проекции на эту ось уравнение движения будет выглядеть так:

$F - (m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)a$

Отсюда выразим модуль ускорения $\text{a}$:

$a = \frac{F - (m_1 + m_2)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{5 \text{ Н} - (0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ Н} - 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.3 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ Н} - 3 \text{ Н}}{0.3 \text{ кг}} = \frac{2 \text{ Н}}{0.3 \text{ кг}} = \frac{20}{3} \text{ м/с}^2 \approx 6.67 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения брусков равен $\frac{20}{3} \text{ м/с}^2$ или примерно $6.67 \text{ м/с}^2$.

б) Чему равен модуль силы натяжения нити?

Для нахождения силы натяжения нити $\text{T}$ рассмотрим силы, действующие на один из брусков. Удобнее рассмотреть нижний брусок массой $m_2$. На него действуют сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $m_2g$, направленная вниз.

Запишем второй закон Ньютона для второго бруска в проекции на ось OY (направлена вверх):

$T - m_2g = m_2a$

Выразим силу натяжения нити $\text{T}$:

$T = m_2a + m_2g = m_2(a + g)$

Подставим известные значения, включая найденное ускорение $\text{a}$:

$T = 0.2 \text{ кг} \cdot (\frac{20}{3} \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 0.2 \text{ кг} \cdot (\frac{20}{3} + \frac{30}{3}) \text{ м/с}^2 = 0.2 \text{ кг} \cdot \frac{50}{3} \text{ м/с}^2 = \frac{10}{3} \text{ Н} \approx 3.33 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы натяжения нити равен $\frac{10}{3} \text{ Н}$ или примерно $3.33 \text{ Н}$.