Номер 12, страница 114, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 12, страница 114.

Условие.

12. Через лёгкий блок перекинута лёгкая нерастяжимая нить с грузами массой 0,1 кг и 0,15 кг на её концах. Чему равны модуль ускорения грузов и сила натяжения нити?

Решение.

Дано:

$m_1 = 0,1$ кг

$m_2 = 0,15$ кг

Блок и нить считаются невесомыми, нить нерастяжима.

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{a}$ — модуль ускорения грузов

$\text{T}$ — сила натяжения нити

Решение:

На каждый из грузов действуют две силы: сила тяжести ($m_1g$ и $m_2g$), направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх. Поскольку нить лёгкая и нерастяжимая, а блок лёгок и вращается без трения, сила натяжения нити $\text{T}$ одинакова по всей длине, и модули ускорений грузов равны. Обозначим модуль ускорения как $\text{a}$.

Так как масса второго груза больше массы первого ($m_2 > m_1$), то груз массой $m_2$ будет опускаться, а груз массой $m_1$ — подниматься. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза, выбрав для каждого из них положительное направление оси вдоль вектора его ускорения.

Для первого груза (массой $m_1$), движущегося вверх:

$T - m_1g = m_1a$

Для второго груза (массой $m_2$), движущегося вниз:

$m_2g - T = m_2a$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\text{a}$ и $\text{T}$:

$\begin{cases} T - m_1g = m_1a \\ m_2g - T = m_2a \end{cases}$

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить силу натяжения $\text{T}$:

$(T - m_1g) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$

$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$

Из этого уравнения мы можем найти модуль ускорения $\text{a}$.

Модуль ускорения грузов

Выразим ускорение из полученного уравнения:

$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{(0,15 \text{ кг} - 0,1 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,1 \text{ кг} + 0,15 \text{ кг}} = \frac{0,05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,25 \text{ кг}} = \frac{0,5}{0,25} \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения грузов равен $2 \text{ м/с}^2$.

Сила натяжения нити

Теперь, зная ускорение, мы можем найти силу натяжения нити $\text{T}$. Выразим ее из первого уравнения системы:

$T = m_1g + m_1a = m_1(g + a)$

Подставим известные значения, включая найденное ускорение:

$T = 0,1 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 2 \text{ м/с}^2) = 0,1 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с}^2 = 1,2 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити равна $1,2 \text{ Н}$.