Номер 5, страница 119, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 5, страница 119.

Условие.

5. Кусок пластилина массой 100 г свободно падает без начальной скорости с высоты 5 м на асфальт и прилипает к нему.

а) Чему равна скорость куска пластилина непосредственно перед ударом об асфальт?

б) Чему равен и как направлен импульс куска пластилина непосредственно перед ударом об асфальт?

в) Чему равен импульс куска пластилина сразу после удара?

г) Выразите изменение импульса $\Delta \vec{p}$ через начальный импульс $\vec{p_1}$. Как направлен вектор $\Delta \vec{p}$?

Решение.

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$h = 5 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

а) $v_1$ - скорость перед ударом

б) $\vec{p}_1$ - импульс перед ударом

в) $p_2$ - импульс после удара

г) $\Delta\vec{p}$ - изменение импульса

Решение:

а) Чему равна скорость куска пластилина непосредственно перед ударом об асфальт?

При свободном падении без начальной скорости потенциальная энергия тела на высоте $\text{h}$ полностью переходит в кинетическую энергию непосредственно перед соприкосновением с поверхностью. Воспользуемся законом сохранения механической энергии:

$E_p = E_k$

$mgh = \frac{mv_1^2}{2}$

где $v_1$ — скорость непосредственно перед ударом. Массу $\text{m}$ можно сократить:

$gh = \frac{v_1^2}{2}$

Отсюда выразим скорость $v_1$:

$v_1 = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: скорость куска пластилина непосредственно перед ударом равна $10 \text{ м/с}$.

б) Чему равен и как направлен импульс куска пластилина непосредственно перед ударом об асфальт?

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Найдем модуль импульса перед ударом ($p_1$):

$p_1 = m \cdot v_1 = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 1 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Вектор импульса $\vec{p}_1$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}_1$. Так как тело падало, вектор скорости направлен вертикально вниз. Следовательно, и вектор импульса направлен вертикально вниз.

Ответ: импульс равен $1 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$ и направлен вертикально вниз.

в) Чему равен импульс куска пластилина сразу после удара?

По условию задачи, кусок пластилина прилипает к асфальту. Это означает, что после удара его скорость становится равной нулю ($v_2 = 0$).

Найдем импульс тела после удара ($p_2$):

$p_2 = m \cdot v_2 = 0.1 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: импульс куска пластилина сразу после удара равен 0.

г) Выразите изменение импульса $\Delta\vec{p}$ через начальный импульс $\vec{p}_1$. Как направлен вектор $\Delta\vec{p}$?

Изменение импульса — это векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:

$\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

Мы знаем, что конечный импульс $\vec{p}_2 = \vec{0}$, поэтому:

$\Delta\vec{p} = \vec{0} - \vec{p}_1 = -\vec{p}_1$

Это означает, что вектор изменения импульса $\Delta\vec{p}$ равен по модулю начальному импульсу $\vec{p}_1$, но направлен в противоположную сторону. Так как вектор $\vec{p}_1$ был направлен вертикально вниз, то вектор $\Delta\vec{p}$ направлен вертикально вверх.

Ответ: $\Delta\vec{p} = -\vec{p}_1$. Вектор изменения импульса направлен вертикально вверх.