Номер 3, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 3, страница 118.

Условие.

3. Легковой автомобиль массой 1 т едет на юг со скоростью 100 км/ч. В каком направлении и с какой скоростью должен ехать по той же дороге грузовик массой 4 т, чтобы векторная сумма импульсов автомобилей была равна нулю?

Если на тело действуют другие тела, то скорость тела, а значит, и его импульс изменяются.

Решение.

Дано

Масса легкового автомобиля: $m_1 = 1$ т

Скорость легкового автомобиля: $v_1 = 100$ км/ч

Масса грузовика: $m_2 = 4$ т

Направление движения легкового автомобиля: на юг

Векторная сумма импульсов: $\vec{p}_{общ} = \vec{0}$

$m_1 = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$v_1 = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 27.78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$m_2 = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$

Найти:

Направление и скорость грузовика: $\vec{v}_2$ - ?

Решение

Импульс тела является векторной величиной, равной произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$. Формула импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$.

По условию задачи, векторная сумма импульсов легкового автомобиля ($\vec{p}_1$) и грузовика ($\vec{p}_2$) должна быть равна нулю. Запишем это в виде уравнения:

$\vec{p}_{общ} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{0}$

Подставим формулы импульсов для каждого автомобиля:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = \vec{0}$

Из этого уравнения следует, что импульс грузовика должен быть равен по модулю и противоположен по направлению импульсу легкового автомобиля:

$\vec{p}_2 = -\vec{p}_1$

Соответственно, для векторов скоростей:

$m_2\vec{v}_2 = -m_1\vec{v}_1$

Выразим из этого уравнения вектор скорости грузовика $\vec{v}_2$:

$\vec{v}_2 = -\frac{m_1}{m_2}\vec{v}_1$

Знак "минус" в формуле означает, что вектор скорости грузовика $\vec{v}_2$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости легкового автомобиля $\vec{v}_1$. Так как легковой автомобиль едет на юг, то грузовик должен ехать на север.

Теперь найдем модуль скорости (скорость) грузовика. Для этого возьмем модули от обеих частей векторного уравнения:

$v_2 = |\vec{v}_2| = |-\frac{m_1}{m_2}\vec{v}_1| = \frac{m_1}{m_2}v_1$

Подставим известные значения. Для удобства вычислений можно использовать массы в тоннах и скорость в км/ч, так как единицы измерения массы сократятся:

$v_2 = \frac{1 \text{ т}}{4 \text{ т}} \cdot 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1}{4} \cdot 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 25 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: грузовик должен ехать на север со скоростью 25 км/ч.